Subgroups — C₂²×#1909 #6371539

Order 512.

6114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1909	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	—	2	6	no	—
10	C₂×#568	—	2	12	no	—
11	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#131	—	2	4	no	—
13	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#536	—	2	6	no	—
16	C₂×#536	—	2	6	no	—
17	C₂×#536	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×#536	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#123	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	—	2	12	no	—
26	C₂×#419	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#103	—	2	4	no	—
28	C₂×#410	—	2	6	no	—
29	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×#99	—	2	2	no	—
31	#1909	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	6	no	—
35	C₂²×#41	—	2	6	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#568	—	2	48	no	—
58	#568	—	2	24	no	—
59	#568	—	2	48	no	—
60	#568	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#131	—	2	48	no	—
62	C₂×#131	—	2	48	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#536	—	2	48	no	—
75	#536	—	2	24	no	—
76	#536	—	2	24	no	—
77	#536	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
78	#536	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×#124	—	2	12	no	—
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
83	C₂×#123	—	2	24	no	—
84	C₂×#123	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂×#117	—	2	3	no	—
88	C₂×#117	—	2	3	no	—
89	C₂×#117	—	2	6	no	—
90	C₂×#117	—	2	6	no	—
91	C₂×#117	—	2	6	no	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#419	—	2	48	no	—
104	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₂×#103	—	2	48	no	—
106	#410	—	2	24	no	—
107	#410	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#99	—	2	24	no	—
109	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	—	2	12	no	—
113	C₂×#41	—	2	12	no	—
114	C₂×#41	—	2	24	no	—
115	C₂×#41	—	2	12	no	—
116	C₂×#41	—	2	12	no	—
117	C₂×#41	—	2	12	no	—
118	C₂×#41	—	2	12	no	—
119	C₂×#41	—	2	24	no	—
120	C₂×#41	—	2	12	no	—
121	C₂×#41	—	2	12	no	—
122	C₂×#41	—	2	12	no	—
123	C₂×#41	—	2	12	no	—
124	C₂×#41	—	2	12	no	—
125	C₂×#41	—	2	12	no	—
126	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
127	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
196	#131	—	2	192	no	—
197	#131	—	2	64	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
216	#124	—	2	48	no	—
217	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
218	#123	—	2	96	no	—
219	#123	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	#117	—	2	12	no	—
223	#117	—	2	6	no	—
224	#117	—	2	6	no	—
225	#117	—	2	12	no	—
226	#117	—	2	12	no	—
227	#117	—	2	12	no	—
228	#117	—	4	12	no	—
229	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
230	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
231	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
246	#103	—	2	64	no	—
247	#99	—	2	32	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	6	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#121	1	6	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	#41	—	2	24	no	—
259	#41	—	2	24	no	—
260	#41	—	2	24	no	—
261	#41	—	2	24	no	—
262	#41	—	2	24	no	—
263	#41	—	2	24	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	48	no	—
267	#41	—	2	48	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	24	no	—
300	C₂×D₄	—	2	24	no	—
301	C₂×D₄	—	2	24	no	—
302	C₂×D₄	—	2	24	no	—
303	C₂×D₄	—	2	12	no	—
304	C₂×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂×D₄	—	2	12	no	—
306	C₂×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
309	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
353	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	64	no	—
366	M₁₆	—	2	24	no	—
367	M₁₆	—	2	24	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	64	no	—
371	C₂×C₈	—	2	24	no	—
372	C₂×C₈	—	2	24	no	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
384	C₄²	—	2	12	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	4	12	no	—
387	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	12	no	—
391	C₂³	—	2	12	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	12	no	—
394	C₂³	—	4	6	no	—
395	C₂³	—	4	24	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	12	no	—
398	C₂³	#386	1	3	yes	—
399	C₂³	#386	1	6	yes	—
400	C₂³	#386	1	6	yes	—
401	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
405	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	2	24	no	—
410	Q₈	—	2	16	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	12	no	—
414	Q₈	—	4	12	no	—
415	Q₈	—	4	24	no	—
416	D₄	—	2	16	no	—
417	D₄	—	2	48	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	2	24	no	—
420	C₂×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	24	no	—
425	C₂×C₄	—	2	24	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	24	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	4	24	no	—
432	C₂×C₄	—	4	12	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	8	24	no	—
435	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
436	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
437	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
439	C₂×C₄	#386	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
441	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	6	no	—
463	C₂²	—	2	12	no	—
464	C₂²	—	2	6	no	—
465	C₂²	—	2	12	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	4	3	no	—
468	C₂²	—	4	6	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	6	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	24	no	—
473	C₂²	—	8	12	no	—
474	C₂²	#1909	1	4	yes	direct product factor
475	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
476	C₂²	C₂×#386	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	8	8	no	—
484	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
485	C₄	C₂×#386	1	3	yes	—
486	C₄	C₂×#386	1	6	yes	—
487	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	3	no	—
493	C₂	—	2	6	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	C₂×#1909	1	6	yes	direct product factor
496	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂×#1909	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
17. C₂×#536	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂²×#124	C₄	semidirect
26. C₂×#419	C₂²	semidirect
31. #1909	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
77. #536	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
104. #419	C₂³	semidirect
109. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
215. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
217. #124	C₂²×C₄	semidirect
474. C₂²	#1909	direct (N × H)
495. C₂	C₂×#1909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#536	2
C₂²×#419	2
C₂²×#410	2
C₂×#1909	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C22×#1909 #6371539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1909 #6371539