Subgroups — #6371552

Order 512.

6003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21014	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	#20355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3497	—	2	8	no	—
10	#3487	—	2	4	no	—
11	#3487	C₄	1	8	yes	complemented
12	#3486	—	2	4	no	—
13	#3486	C₄	1	8	yes	complemented
14	#3449	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
16	#3428	—	2	4	no	—
17	#3428	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#519	—	2	4	no	—
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	#2884	—	2	8	no	—
23	#2884	—	2	16	no	—
24	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	24	yes	—
26	#1913	C₂²	1	64	yes	—
27	#1740	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#550	—	2	32	no	—
44	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
45	#548	—	2	32	no	—
46	#548	—	2	32	no	—
47	#537	—	2	24	no	—
48	#536	—	2	12	no	—
49	#536	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	#535	—	2	12	no	—
51	#535	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	#534	C₂³	1	16	yes	—
53	#532	—	2	24	no	—
54	#525	—	2	24	no	—
55	#525	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
56	#520	—	2	32	no	—
57	#520	—	2	48	no	—
58	#519	—	2	32	no	—
59	#519	—	2	12	no	—
60	#519	—	2	8	no	—
61	#519	—	2	4	no	—
62	#519	—	2	8	no	—
63	#519	—	2	8	no	—
64	#519	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#519	D₄	1	16	yes	complemented
66	#518	—	2	12	no	—
67	#518	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×#41	—	2	32	no	—
69	C₄×#41	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	—	2	24	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
78	#410	—	2	48	no	—
79	#410	—	2	96	no	—
80	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
82	#342	C₂³	1	32	yes	—
83	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
84	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
85	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
86	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
87	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	2	32	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	24	no	—
93	C₂×#41	—	2	12	no	—
94	C₂×#41	—	2	12	no	—
95	C₂×#41	—	2	24	no	—
96	C₂×#41	—	2	24	no	—
97	C₂×#41	—	2	24	no	—
98	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
121	#127	—	2	24	no	—
122	#124	—	2	24	no	—
123	#124	—	2	24	no	—
124	#123	—	2	16	no	—
125	#123	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
128	#121	—	2	48	no	—
129	#121	—	2	32	no	—
130	#121	—	2	48	no	—
131	#120	—	2	16	no	—
132	#120	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₄×D₄	—	2	96	no	—
138	C₄×D₄	—	2	96	no	—
139	C₄×D₄	—	2	64	no	—
140	#117	—	2	48	no	—
141	#117	—	2	48	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	24	no	—
144	#117	—	2	12	no	—
145	#117	—	2	24	no	—
146	#117	—	2	24	no	—
147	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
148	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
161	#99	—	2	32	no	—
162	#99	—	2	64	no	—
163	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	2	128	no	—
167	#41	—	2	96	no	—
168	#41	—	2	96	no	—
169	#41	—	4	64	no	—
170	#41	—	4	24	no	—
171	#41	—	4	48	no	—
172	#41	—	4	24	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
182	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
183	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	—
184	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂×D₄	—	2	12	no	—
193	C₂×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂×D₄	—	2	12	no	—
196	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
197	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
229	C₄²	—	2	32	no	—
230	C₄²	—	2	24	no	—
231	C₄²	—	2	48	no	—
232	C₄²	—	4	24	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	8	1	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	Q₈	—	2	48	no	—
247	Q₈	—	4	24	no	—
248	Q₈	#386	1	64	yes	—
249	D₄	—	2	16	no	—
250	D₄	—	2	16	no	—
251	D₄	—	2	48	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	24	no	—
256	D₄	—	8	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	48	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	32	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	16	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	C₂×#386	1	24	yes	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	8	no	—
305	C₂	—	8	4	no	—
306	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#386
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#62848	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62653	C₂	semidirect
3. C₂×#2884	C₂	semidirect
4. C₂×#2884	C₂	semidirect
5. #21014	C₂	semidirect
6. #20355	C₂	semidirect
11. #3487	C₄	semidirect
13. #3486	C₄	semidirect
36. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. #536	C₂×C₄	semidirect
51. #535	C₂×C₄	semidirect
55. #525	C₂×C₄	semidirect
64. #519	C₂×C₄	semidirect
65. #519	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62848	2
#62653	2
C₂×#2884	2
#21014	2
#20355	2