Subgroups — #6371556

Order 512.

6111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21017	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1914	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#20360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3573	—	2	16	no	—
11	C₂×#568	—	2	8	no	—
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#3500	—	2	4	no	—
16	#3498	—	2	4	no	—
17	#3488	—	2	8	no	—
18	#3487	C₄	1	4	yes	—
19	#3484	C₄	1	12	yes	—
20	#3449	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	—
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2889	—	2	4	no	—
24	#2888	—	2	4	no	—
25	#2888	—	2	16	no	—
26	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#1915	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1914	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#344	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#585	—	2	8	no	—
33	#585	—	2	8	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
49	#568	—	2	64	no	—
50	#568	—	2	8	no	—
51	#568	—	2	24	no	—
52	#568	—	2	8	no	—
53	#568	—	2	8	no	—
54	#568	—	2	48	no	—
55	#568	D₄	1	16	yes	complemented
56	#568	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#131	—	2	64	no	—
58	C₂×#131	—	2	8	no	—
59	C₂×#131	—	2	8	no	—
60	C₂×#131	—	2	48	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
64	#550	—	2	16	no	—
65	#548	—	2	16	no	—
66	#546	—	2	48	no	—
67	D₄²	—	2	48	no	—
68	#537	—	2	12	no	—
69	#536	—	2	6	no	—
70	#536	C₂³	1	4	yes	—
71	#535	—	2	12	no	—
72	#535	—	2	12	no	—
73	#535	—	2	6	no	—
74	#535	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	#535	C₂³	1	12	yes	—
76	#534	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	#532	—	2	12	no	—
78	C₂×#127	—	2	6	no	—
79	C₂×#124	—	2	6	no	—
80	#525	—	2	12	no	—
81	#525	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×#121	—	2	12	no	—
83	C₂×#120	C₂×C₄	1	24	yes	—
84	#520	—	2	4	no	—
85	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#518	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
89	#413	—	2	24	no	—
90	#413	—	2	48	no	—
91	#413	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#101	—	2	12	no	—
93	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#100	—	2	12	no	—
95	C₂×#100	—	2	48	no	—
96	C₂×#100	C₂³	1	24	yes	—
97	#344	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
100	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
102	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
105	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	32	no	—
107	C₂×#41	—	2	32	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	16	no	—
110	C₂×#41	—	2	24	no	—
111	C₂×#41	—	2	6	no	—
112	C₂×#41	—	2	6	no	—
113	C₂×#41	—	2	12	no	—
114	C₂×#41	—	2	24	no	—
115	C₂×#41	—	2	12	no	—
116	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
117	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
125	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
147	#131	—	2	192	no	—
148	#131	—	2	64	no	—
149	#131	—	2	64	no	—
150	#131	—	4	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
160	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	24	no	—
167	#127	—	2	12	no	—
168	#124	—	2	24	no	—
169	#124	—	2	12	no	—
170	#124	—	2	4	no	—
171	#123	—	2	24	no	—
172	#123	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	#121	—	2	24	no	—
176	#121	—	2	48	no	—
177	#121	—	2	48	no	—
178	#121	—	2	24	no	—
179	#120	—	2	24	no	—
180	#120	—	2	48	no	—
181	#120	C₂²×C₄	1	48	yes	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	24	no	—
184	C₄×D₄	—	2	48	no	—
185	#117	—	2	6	no	—
186	#117	—	2	6	no	—
187	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
188	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
193	#101	—	2	16	no	—
194	#101	—	2	16	no	—
195	#100	—	2	16	no	—
196	#100	—	2	48	no	—
197	C₂⁴	—	2	12	no	—
198	C₂⁴	—	2	24	no	—
199	C₂⁴	—	16	6	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
203	#41	—	2	32	no	—
204	#41	—	2	96	no	—
205	#41	—	2	48	no	—
206	#41	—	2	24	no	—
207	#41	—	2	48	no	—
208	#41	—	2	24	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	4	32	no	—
212	#41	—	4	12	no	—
213	#41	—	4	24	no	—
214	#41	—	4	12	no	—
215	#41	#120	1	16	yes	—
216	#41	#121	1	32	yes	—
217	#41	#123	1	16	yes	—
218	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	48	no	—
229	C₂×D₄	—	2	96	no	—
230	C₂×D₄	—	2	12	no	—
231	C₂×D₄	—	2	24	no	—
232	C₂×D₄	—	2	48	no	—
233	C₂×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂×D₄	—	2	24	no	—
235	C₂×D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×D₄	—	2	6	no	—
237	C₂×D₄	—	2	3	no	—
238	C₂×D₄	—	2	3	no	—
239	C₂×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂×D₄	—	4	96	no	—
241	C₂×D₄	—	4	12	no	—
242	C₂×D₄	—	4	24	no	—
243	C₂×D₄	—	4	12	no	—
244	C₂×D₄	—	16	24	no	—
245	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
246	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
248	C₂×D₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
249	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	64	no	—
267	M₁₆	—	2	48	no	—
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	4	24	no	—
272	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	64	no	—
274	C₂×C₈	—	2	48	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	24	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₄²	—	2	12	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	24	no	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	2	12	no	—
290	C₂³	—	4	24	no	—
291	C₂³	—	8	3	no	—
292	C₂³	—	8	12	no	—
293	C₂³	—	8	6	no	—
294	C₂³	—	8	24	no	—
295	C₂³	—	16	24	no	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	2	24	no	—
302	Q₈	—	4	1	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	1	no	—
305	Q₈	#386	1	16	yes	—
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	48	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	24	no	—
310	D₄	—	4	24	no	—
311	D₄	—	4	3	no	—
312	D₄	—	4	6	no	—
313	D₄	—	4	3	no	—
314	D₄	—	4	24	no	—
315	D₄	—	8	48	no	—
316	D₄	#386	1	48	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	24	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	48	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	24	no	—
325	C₂×C₄	—	8	12	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	16	no	—
337	C₈	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	4	6	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	12	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	12	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	24	no	—
346	C₂²	—	8	12	no	—
347	C₂²	—	16	24	no	—
348	C₂²	C₂×#386	1	12	yes	—
349	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	C₂×#386	1	12	yes	—
355	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	12	no	—
361	C₂	—	4	8	no	—
362	C₂	—	8	6	no	—
363	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#386
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63076	C₂	semidirect
3. #60076	C₂	semidirect
4. C₂×#2888	C₂	semidirect
5. #21017	C₂	semidirect
6. C₂×#1914	C₂	semidirect
7. #20360	C₂	semidirect
14. C₂×#568	C₂²	semidirect
26. C₂×#413	C₂²	semidirect
27. C₂×#413	C₂²	semidirect
28. C₂²×#100	C₂²	semidirect
29. #1915	C₂²	semidirect
30. #1914	C₂²	semidirect
31. C₂×#344	C₂²	semidirect
55. #568	D₄	semidirect
159. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63076	2
#62852	2
#60076	2
C₂×#2888	2
#21017	2
C₂×#1914	2
#20360	2