Subgroups — C₂×#21021 #6371568

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	—	2	8	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	—	2	8	no	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	—
23	#2296	C₄	1	8	yes	—
24	#2296	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#1917	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#1729	C₂²	1	8	yes	—
30	#1729	C₂²	1	8	yes	—
31	#1729	C₂²	1	8	yes	—
32	#1728	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#424	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#97	—	2	16	no	—
84	C₂×#97	—	2	32	no	—
85	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
87	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	16	yes	—
93	#336	C₂³	1	16	yes	—
94	#336	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
178	#97	—	2	32	no	—
179	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	4	16	no	—
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	32	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	#387	1	16	yes	—
264	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂³	#568	1	8	yes	—
271	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
284	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	C₂×#387	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
315	C₂²	#2923	1	8	yes	—
316	C₂²	#2930	1	8	yes	—
317	C₂²	#2961	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#387	1	8	yes	—
327	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	8	no	—
332	C₂	#21021	1	8	yes	direct product factor
333	C₂	C₂²×#387	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2923	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×#2930	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#2961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21021	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1917	C₂	semidirect
28. #1917	C₂²	semidirect
332. C₂	#21021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂³×#97	2
C₂×#2296	2
#21021	2
C₂×#1917	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#21021 #6371568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21021 #6371568