Subgroups — C₂×#21023 #6371570

Order 512.

3082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21023	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	—	2	8	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
33	#1917	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1916	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1728	C₂²	1	8	yes	—
36	#1728	C₂²	1	8	yes	—
37	#1728	C₂²	1	8	yes	—
38	#1728	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	#423	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×#97	—	2	8	no	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	#336	C₂³	1	16	yes	—
116	#336	C₂³	1	16	yes	—
117	#336	C₂³	1	16	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
225	#97	—	2	16	no	—
226	C₄×C₈	—	2	16	no	—
227	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	32	no	—
301	M₁₆	—	2	32	no	—
302	M₁₆	—	4	16	no	—
303	M₁₆	—	4	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	16	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	16	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	#387	1	16	yes	—
347	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
354	C₂³	#568	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
381	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	32	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	C₂×#387	1	8	yes	—
415	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
416	C₂²	#2920	1	4	yes	—
417	C₂²	#2921	1	4	yes	—
418	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
419	C₂²	Q₈×M₁₆	1	8	yes	—
420	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	2	8	no	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#387	1	8	yes	—
433	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	8	no	—
438	C₂	#21023	1	8	yes	direct product factor
439	C₂	C₂²×#387	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
443	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21023	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1917	C₂	semidirect
6. C₂×#1916	C₂	semidirect
33. #1917	C₂²	semidirect
34. #1916	C₂²	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
438. C₂	#21023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21023	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#21023 #6371570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21023 #6371570