Subgroups — C₂×#21049 #6371618

Order 512.

4354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21049	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	—	2	8	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#407	—	2	8	no	—
23	C₂×#407	—	2	8	no	—
24	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
39	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#423	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#407	—	2	32	no	—
105	#407	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×#97	—	2	8	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
128	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	4	no	—
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
257	#97	—	2	16	no	—
258	C₄×C₈	—	2	16	no	—
259	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	32	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	32	no	—
278	C₂⁴	—	4	32	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	32	no	—
368	M₁₆	—	2	32	no	—
369	M₁₆	—	4	16	no	—
370	M₁₆	—	4	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	16	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	32	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	128	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	#388	1	16	yes	—
429	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
437	C₂³	#568	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	32	no	—
455	C₂×C₄	—	4	32	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂×C₄	#388	1	32	yes	—
467	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	8	no	—
491	C₈	—	2	8	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	2	32	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	64	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	C₂×#388	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
510	C₂²	#2920	1	4	yes	—
511	C₂²	#2921	1	4	yes	—
512	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
513	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#388	1	8	yes	—
526	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	8	no	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	#21049	1	8	yes	direct product factor
533	C₂	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#423	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. #21049	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1924	C₂	semidirect
8. C₂×#1923	C₂	semidirect
9. C₂×#1728	C₂	semidirect
10. C₂×#1728	C₂	semidirect
20. C₂×#423	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×#97	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
39. #1924	C₂²	semidirect
40. #1923	C₂²	semidirect
41. #1728	C₂²	semidirect
42. #1728	C₂²	semidirect
43. C₂×#336	C₂²	semidirect
44. C₂×#336	C₂²	semidirect
45. C₂×#336	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂×#97	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
126. #336	C₂³	semidirect
127. #336	C₂³	semidirect
128. #336	C₂³	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
390. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
532. C₂	#21049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×#407	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#21049	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#21049 #6371618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21049 #6371618