Subgroups — C₂×#21058 #6371634

Order 512.

3626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	—	2	8	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	—	2	8	no	—
25	C₂×#416	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2297	—	2	4	no	—
35	#2297	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#386	—	2	2	no	—
39	C₄×#117	—	2	4	no	—
40	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#376	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
48	#1928	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1735	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	#427	—	2	32	no	—
117	C₂×#107	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#106	—	2	8	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	#416	—	2	32	no	—
122	#416	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂×#103	—	2	8	no	—
124	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	C₂³	1	8	yes	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	C₂³	1	8	yes	—
139	#386	—	2	16	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	#376	—	2	8	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	C₄³	—	2	8	no	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	32	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂×#41	—	4	16	no	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#117	—	2	16	no	—
238	#117	—	2	16	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#107	—	2	16	no	—
294	#106	—	2	16	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
297	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
300	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	32	no	—
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	4	16	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	64	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	32	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	4	16	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₄²	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	2	16	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	4	16	no	—
451	C₄²	—	4	8	no	—
452	C₄²	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	#388	1	16	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
477	C₂³	#575	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	32	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
518	C₂×C₄	#388	1	32	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	16	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	C₂×#388	1	8	yes	—
555	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
556	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
557	C₂²	#2943	1	4	yes	—
558	C₂²	#3035	1	8	yes	—
559	C₂²	#3091	1	8	yes	—
560	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	C₂×#388	1	8	yes	—
573	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	#21058	1	8	yes	direct product factor
581	C₂	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×#3091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#427	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
6. #21058	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1928	C₂	semidirect
8. C₂×#1926	C₂	semidirect
9. C₂×#1927	C₂	semidirect
10. C₂×#1925	C₂	semidirect
11. C₂×#1735	C₂	semidirect
12. C₂²×#336	C₂	semidirect
21. C₂×#427	C₂²	semidirect
25. C₂×#416	C₄	semidirect
40. C₄×#117	C₂²	semidirect
48. #1928	C₂²	semidirect
49. #1927	C₂²	semidirect
50. #1926	C₂²	semidirect
51. #1925	C₂²	semidirect
52. #1735	C₂²	semidirect
57. C₂×#336	C₂²	semidirect
122. #416	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
296. #103	C₂²×C₄	semidirect
297. #103	C₂²×C₄	semidirect
299. #102	C₂²×C₄	semidirect
300. #102	C₂²×C₄	semidirect
580. C₂	#21058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂²×#416	2
C₂×#2297	2
C₂×C₄×#117	2
#21058	2
C₂×#1928	2
C₂×#1926	2
C₂×#1927	2
C₂×#1925	2
C₂×#1735	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#21058 #6371634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21058 #6371634