Subgroups — C₂×#21071 #6371659

Order 512.

3334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1929	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	—	2	8	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#104	—	2	8	no	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
23	#2896	C₄	1	8	yes	complemented
24	#2896	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#417	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#419	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#418	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
29	#2879	—	2	4	no	—
30	#2879	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#408	—	2	2	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#407	—	2	2	no	—
34	#2873	—	2	4	no	—
35	#2873	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#405	—	2	2	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	#1929	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	#430	—	2	32	no	—
108	C₂×#108	—	2	16	no	—
109	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#104	—	2	16	no	—
111	C₂×#104	—	2	32	no	—
112	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
113	#419	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#417	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#416	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#408	—	2	16	no	—
121	#408	—	2	8	no	—
122	#408	C₂³	1	16	yes	—
123	#407	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	#405	—	2	16	no	—
126	#405	—	2	8	no	—
127	#405	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×#97	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#108	—	2	32	no	—
289	#104	—	2	32	no	—
290	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
291	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
292	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
293	#97	—	2	16	no	—
294	C₄×C₈	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	4	no	—
300	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
304	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	16	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	16	no	—
325	#41	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	16	no	—
418	M₁₆	—	2	16	no	—
419	M₁₆	—	2	16	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	4	8	no	—
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	#388	1	4	yes	—
472	C₂³	#388	1	4	yes	—
473	C₂³	#388	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	8	no	—
548	C₈	—	2	8	no	—
549	C₈	—	2	8	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
570	C₂²	#2956	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
581	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	#21071	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. C₂×#2873	C₂	semidirect
6. #21071	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1929	C₂	semidirect
8. C₂²×#339	C₂	semidirect
9. C₂×#1728	C₂	semidirect
18. C₂×#430	C₂²	semidirect
19. C₂²×#108	C₂²	semidirect
23. #2896	C₄	semidirect
25. C₂×#417	C₄	semidirect
26. C₂×#419	C₄	semidirect
27. C₂×#418	C₄	semidirect
35. #2873	C₂²	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
39. #1929	C₂²	semidirect
40. C₂×#339	C₂²	semidirect
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
42. #1728	C₂²	semidirect
43. C₂×#336	C₂²	semidirect
109. C₂×#108	C₂³	semidirect
113. #419	C₂×C₄	semidirect
114. #418	C₂×C₄	semidirect
115. #417	C₂×C₄	semidirect
116. #416	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
127. #405	C₂³	semidirect
131. #339	C₂³	semidirect
132. #336	C₂³	semidirect
290. #103	C₂²×C₄	semidirect
291. #102	C₂²×C₄	semidirect
591. C₂	#21071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂³×#104	2
C₂×#2896	2
C₂×#2879	2
C₂×#2873	2
#21071	2
C₂×#1929	2
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#21071 #6371659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21071 #6371659