Subgroups — C₂²×#1930 #6371663

Order 512.

3266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1930	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	—	2	6	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×#106	—	2	1	no	—
20	C₂×#419	—	2	6	no	—
21	C₂×#419	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#103	—	2	1	no	—
23	C₂²×#103	—	2	1	no	—
24	C₂²×#103	—	2	6	no	—
25	C₂²×#103	—	2	1	no	—
26	C₂²×#103	—	2	1	no	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×#101	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#101	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#405	—	2	6	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×#97	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	#1930	C₂²	1	64	yes	direct product factor
35	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#117	—	2	3	no	—
72	C₂×#117	—	2	3	no	—
73	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	#428	—	2	24	no	—
86	#428	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#107	—	2	12	no	—
88	C₂×#106	—	2	12	no	—
89	#419	—	2	24	no	—
90	#419	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#103	—	2	12	no	—
92	C₂×#103	—	2	12	no	—
93	C₂×#103	—	2	24	no	—
94	C₂×#103	—	2	12	no	—
95	C₂×#103	—	2	12	no	—
96	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#101	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
98	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
99	#405	—	2	24	no	—
100	#405	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#97	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
103	#343	C₂³	1	16	yes	—
104	#341	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#117	—	2	12	no	—
181	#117	—	2	6	no	—
182	#117	—	2	6	no	—
183	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
202	#107	—	2	16	no	—
203	#106	—	2	16	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#101	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
209	#97	—	2	16	no	—
210	C₄×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
214	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
215	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
218	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
238	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
256	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	#126	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	24	no	—
280	M₁₆	—	2	24	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	4	12	no	—
286	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₈	—	2	24	no	—
289	C₂×C₈	—	2	24	no	—
290	C₂×C₈	—	2	12	no	—
291	C₂×C₈	—	2	12	no	—
292	C₂×C₈	—	2	24	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	12	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	12	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	6	no	—
316	C₂³	—	2	6	no	—
317	C₂³	—	2	6	no	—
318	C₂³	—	2	6	no	—
319	C₂³	#388	1	12	yes	—
320	C₂³	#388	1	4	yes	—
321	C₂³	#471	1	4	yes	—
322	C₂³	#473	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
324	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
325	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
326	C₂³	C₂×#126	1	6	yes	—
327	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	24	no	—
333	Q₈	—	4	24	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	24	no	—
340	C₂×C₄	—	4	24	no	—
341	C₂×C₄	—	4	12	no	—
342	C₂×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	12	no	—
345	C₂×C₄	—	8	12	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	#388	1	24	yes	—
348	C₂×C₄	#388	1	12	yes	—
349	C₂×C₄	#388	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#126	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	2	3	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	3	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	12	no	—
378	C₂²	—	2	12	no	—
379	C₂²	—	2	24	no	—
380	C₂²	#1930	1	16	yes	direct product factor
381	C₂²	C₂×#388	1	6	yes	—
382	C₂²	C₂×#388	1	6	yes	—
383	C₂²	C₂×#471	1	6	yes	—
384	C₂²	C₂×#473	1	6	yes	—
385	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	C₂×#388	1	6	yes	—
393	C₄	C₂×#388	1	6	yes	—
394	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	6	no	—
401	C₂	C₂×#1930	1	12	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#1930	C₂	direct (N × H)
28. C₂²×#101	C₄	semidirect
34. #1930	C₂²	direct (N × H)
97. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
208. #101	C₂²×C₄	semidirect
380. C₂²	#1930	direct (N × H)
401. C₂	C₂×#1930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#419	2
C₂³×#103	2
C₂³×#101	2
C₂²×#405	2
C₂×#1930	2
C₂²×#343	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C22×#1930 #6371663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1930 #6371663