Subgroups — C₂×#21100 #6371706

Order 512.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	—	2	2	no	—
19	C₂×#424	—	2	4	no	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#421	—	2	8	no	—
25	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	#2896	C₄	1	8	yes	complemented
28	#2896	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#417	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×#419	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	—	2	2	no	—
34	C₂×#408	—	2	4	no	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#405	—	2	8	no	—
40	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1938	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1937	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1738	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#424	—	2	16	no	—
114	#424	—	2	4	no	—
115	#424	—	2	4	no	—
116	#424	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#424	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#421	—	2	32	no	—
122	C₂×#104	—	2	16	no	—
123	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
124	#419	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#417	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	#416	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#416	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#408	—	2	16	no	—
132	#408	—	2	4	no	—
133	#408	—	2	4	no	—
134	#408	C₂³	1	8	yes	—
135	#408	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	#405	—	2	32	no	—
140	C₂×#97	—	2	8	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#341	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	16	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
284	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
307	#104	—	2	32	no	—
308	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
309	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
312	#97	—	2	16	no	—
313	C₄×C₈	—	2	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
323	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	16	no	—
433	M₁₆	—	2	16	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	4	8	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	16	no	—
492	C₂³	#388	1	4	yes	—
493	C₂³	#388	1	4	yes	—
494	C₂³	#388	1	8	yes	—
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	16	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	8	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
590	C₂²	#2955	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
601	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	#21100	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. C₂²×#405	C₂	semidirect
6. #21100	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1938	C₂	semidirect
8. C₂×#1937	C₂	semidirect
9. C₂×#1738	C₂	semidirect
10. C₂×#1733	C₂	semidirect
20. C₂×#424	C₂²	semidirect
21. C₂×#424	C₂²	semidirect
22. C₂×#424	C₂²	semidirect
27. #2896	C₄	semidirect
29. C₂×#417	C₄	semidirect
30. C₂×#419	C₄	semidirect
31. C₂×#418	C₄	semidirect
40. C₂×#405	C₂²	semidirect
41. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. #1938	C₂²	semidirect
44. #1937	C₂²	semidirect
45. #1738	C₂²	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
47. #1733	C₂²	semidirect
48. C₂×#339	C₂²	semidirect
116. #424	C₂³	semidirect
117. #424	C₂³	semidirect
124. #419	C₂×C₄	semidirect
125. #418	C₂×C₄	semidirect
126. #417	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#97	C₂³	semidirect
143. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
144. #341	C₂³	semidirect
145. #339	C₂³	semidirect
611. C₂	#21100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂²×#421	2
C₂×#2896	2
C₂²×#408	2
C₂²×#405	2
#21100	2
C₂×#1938	2
C₂×#1937	2
C₂×#1738	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#21100 #6371706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21100 #6371706