Subgroups — C₂×#21108 #6371719

Order 512.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	—	2	8	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1870	C₂²	1	16	yes	—
48	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#432	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×#97	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	—	2	4	no	—
125	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	32	no	—
227	C₄×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	#97	—	2	8	no	—
293	#97	—	2	8	no	—
294	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₄×C₈	—	2	16	no	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	64	no	—
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
491	C₂³	#568	1	2	yes	—
492	C₂³	#568	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	8	no	—
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	#2290	1	4	yes	—
583	C₂²	#2920	1	4	yes	—
584	C₂²	#2923	1	4	yes	—
585	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
586	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
587	C₂²	#2970	1	4	yes	—
588	C₂²	#2971	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	#2290	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	#21108	1	8	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#2970	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#2971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#432	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #21108	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1923	C₂	semidirect
6. C₂×#1916	C₂	semidirect
8. C₂×#1851	C₂	semidirect
9. C₂×#1767	C₂	semidirect
10. C₂×#1749	C₂	semidirect
11. C₂×#1749	C₂	semidirect
12. C₂×#1745	C₂	semidirect
20. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #1923	C₂²	semidirect
46. #1916	C₂²	semidirect
48. #1851	C₂²	semidirect
49. #1767	C₂²	semidirect
50. #1749	C₂²	semidirect
51. #1749	C₂²	semidirect
52. #1745	C₂²	semidirect
125. C₂×#97	D₄	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
294. #97	C₂×D₄	semidirect
430. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
436. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
613. C₂	#21108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄²×D₄	2
#21108	2
C₂×#1923	2
C₂×#1916	2
C₂×#1870	2
C₂×#1851	2
C₂×#1767	2
C₂×#1749	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#21108 #6371719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21108 #6371719