Subgroups — #6371734

Order 512.

2980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20898	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2920	—	2	8	no	—
22	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1870	C₂²	1	8	yes	—
59	#1869	C₂²	1	8	yes	—
60	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1728	C₂²	1	2	yes	—
73	#1728	C₂²	1	2	yes	—
74	#1728	C₂²	1	2	yes	—
75	#1728	C₂²	1	2	yes	—
76	#1728	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#432	—	2	16	no	—
135	#431	—	2	16	no	—
136	#423	—	2	8	no	—
137	#423	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#407	—	2	8	no	—
141	#407	—	2	8	no	—
142	#407	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#97	—	2	8	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	#97	—	2	8	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
388	C₄×C₈	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	2	32	no	—
519	M₁₆	—	2	16	no	—
520	M₁₆	—	2	16	no	—
521	M₁₆	—	4	8	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	32	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
584	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	8	no	—
698	C₈	—	2	8	no	—
699	C₈	—	4	4	no	—
700	C₈	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	#2290	1	4	yes	—
724	C₂²	#2920	1	4	yes	complemented
725	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	#2290	1	4	yes	—
743	C₄	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
744	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
754	C₂	M₁₆×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2920	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #21108	C₂	semidirect
5. #21107	C₂	semidirect
6. #21102	C₂	semidirect
7. #21101	C₂	semidirect
8. #21049	C₂	semidirect
9. #21023	C₂	semidirect
11. #20837	C₂	semidirect
12. C₄×#423	C₂	semidirect
13. C₄×#407	C₂	semidirect
14. C₄×#407	C₂	semidirect
15. #20364	C₂	semidirect
22. C₂×#432	C₂²	semidirect
23. C₂×#431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂²×#97	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
54. #1924	C₂²	semidirect
55. #1923	C₂²	semidirect
56. #1917	C₂²	semidirect
57. #1916	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1767	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #1749	C₂²	semidirect
65. #1749	C₂²	semidirect
66. #1749	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #1745	C₂²	semidirect
71. #1744	C₂²	semidirect
153. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
294. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
387. #97	C₂×D₄	semidirect
392. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
496. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
541. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
553. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
584. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
724. C₂²	#2920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄²×D₄	2
#21108	2
#21107	2
#21102	2
#21101	2
#21049	2
#21023	2
#20898	2
#20837	2
C₄×#423	2
C₄×#407	2
#20364	2