Subgroups — #6371735

Order 512.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20898	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2921	—	2	8	no	—
21	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2290	C₄	1	4	yes	—
39	#2290	C₄	1	4	yes	—
40	#2290	C₂²	1	2	yes	—
41	#2290	C₂²	1	2	yes	—
42	#2290	C₂²	1	2	yes	—
43	#2290	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1870	C₂²	1	8	yes	—
57	#1869	C₂²	1	8	yes	—
58	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	2	yes	—
73	#1728	C₂²	1	2	yes	—
74	#1728	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#433	—	2	16	no	—
121	#433	—	2	16	no	—
122	#423	—	2	8	no	—
123	#423	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#407	—	2	8	no	—
127	#407	—	2	8	no	—
128	#407	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#97	—	2	8	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#376	C₂³	1	2	yes	—
180	#376	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	8	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	16	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	32	no	—
442	M₁₆	—	2	16	no	—
443	M₁₆	—	2	16	no	—
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	32	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
525	C₂³	#568	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	8	no	—
591	C₈	—	2	8	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	#2290	1	4	yes	—
615	C₂²	#2921	1	4	yes	complemented
616	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	#2290	1	4	yes	—
633	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60141	1	2	yes	—
643	C₂	#60214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2921	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #21106	C₂	semidirect
5. #21105	C₂	semidirect
6. #21104	C₂	semidirect
7. #21103	C₂	semidirect
8. #21049	C₂	semidirect
9. #21023	C₂	semidirect
11. #20837	C₂	semidirect
12. #20429	C₂	semidirect
13. #20377	C₂	semidirect
14. C₄×#407	C₂	semidirect
15. #20365	C₂	semidirect
21. C₂×#433	C₂²	semidirect
22. C₂×#433	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×#97	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. #1924	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
54. #1917	C₂²	semidirect
55. #1916	C₂²	semidirect
58. #1851	C₂²	semidirect
59. #1850	C₂²	semidirect
60. #1768	C₂²	semidirect
61. #1768	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
63. #1750	C₂²	semidirect
64. #1749	C₂²	semidirect
65. #1749	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #1746	C₂²	semidirect
69. #1746	C₂²	semidirect
139. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
329. #97	C₂×D₄	semidirect
334. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
615. C₂²	#2921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2290	2
#21106	2
#21105	2
#21104	2
#21103	2
#21049	2
#21023	2
#20898	2
#20837	2
#20429	2
#20377	2
C₄×#407	2
#20365	2