Subgroups — #6371742

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20900	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2922	—	2	8	no	—
20	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#131	—	2	8	no	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#121	C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#121	C₄	1	4	yes	—
47	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2293	C₂²	1	4	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1924	C₂²	1	8	yes	—
54	#1923	C₂²	1	8	yes	—
55	#1917	C₂²	1	8	yes	—
56	#1916	C₂²	1	8	yes	—
57	#1870	C₂²	1	8	yes	—
58	#1869	C₂²	1	8	yes	—
59	#1851	C₂²	1	8	yes	—
60	#1850	C₂²	1	8	yes	—
61	#1767	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
63	#1750	C₂²	1	4	yes	—
64	#1750	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	#1744	C₂²	1	2	yes	—
68	#1744	C₂²	1	2	yes	—
69	#1744	C₂²	1	4	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#433	—	2	16	no	—
123	#431	—	2	8	no	—
124	#431	—	2	8	no	—
125	#424	—	2	8	no	—
126	#423	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#408	—	2	8	no	—
131	#408	—	2	8	no	—
132	#408	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#405	—	2	8	no	—
138	#405	—	2	16	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	8	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#131	—	2	64	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
343	#97	—	2	8	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	8	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
387	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	32	no	—
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	32	no	—
438	C₂×C₈	—	2	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
500	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₄²	#131	1	8	yes	complemented
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	8	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	8	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	#2290	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	#2290	1	4	yes	—
622	C₄	#2931	1	4	yes	—
623	C₄	#2932	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60127	1	2	yes	—
631	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2922	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
4. #21110	C₂	semidirect
5. #21102	C₂	semidirect
6. #21101	C₂	semidirect
7. #21051	C₂	semidirect
8. #21025	C₂	semidirect
10. #20839	C₂	semidirect
11. C₄×#423	C₂	semidirect
12. C₄×#408	C₂	semidirect
13. C₄×#408	C₂	semidirect
14. C₂×#1744	C₂	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
501. C₄²	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×C₄×#131	2
C₄×#532	2
#21110	2
#21102	2
#21101	2
#21051	2
#21025	2
#20900	2
#20839	2
C₄×#423	2
C₄×#408	2
C₂×#1744	2