Subgroups — #6371802

Order 512.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20934	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2319	—	2	2	no	—
34	#2319	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2316	C₂²	1	2	yes	—
36	#2312	—	2	2	no	—
37	#2309	C₂²	1	2	yes	—
38	#2293	—	2	2	no	—
39	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2280	—	2	2	no	—
41	#2275	—	2	2	no	—
42	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2274	C₂²	1	2	yes	—
44	#2273	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1921	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1918	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1879	C₂²	1	8	yes	—
56	#1879	C₂²	1	8	yes	—
57	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1735	C₂²	1	2	yes	—
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	#1729	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#518	—	2	8	no	—
88	#518	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#427	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	#418	—	2	8	no	—
125	#418	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	C₂³	1	8	yes	—
146	#388	—	2	8	no	—
147	#388	—	2	8	no	—
148	#381	—	2	4	no	—
149	#380	—	2	4	no	—
150	#380	—	2	4	no	—
151	#379	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	#376	—	2	1	no	—
173	#376	—	2	1	no	—
174	#376	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	—	2	4	no	—
176	C₄³	—	2	1	no	—
177	C₄³	—	2	1	no	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈	—	2	32	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	2	32	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	8	8	no	—
253	#117	#41	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	8	no	—
297	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#106	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	2	16	no	—
302	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	#117	1	16	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	D₈	—	2	16	no	—
386	D₈	—	2	16	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	8	2	no	—
432	C₄²	—	8	2	no	—
433	C₄²	—	8	8	no	—
434	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	#525	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	C₂×#117	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	32	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	#2290	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
530	C₂²	#3584	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#2290	1	4	yes	—
540	C₄	#2948	1	4	yes	—
541	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	8	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60570	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34058	C₂	semidirect
3. C₄×#518	C₂	semidirect
4. #21134	C₂	semidirect
5. #21129	C₂	semidirect
6. #21118	C₂	semidirect
7. #21113	C₂	semidirect
8. #21065	C₂	semidirect
9. #21037	C₂	semidirect
11. #20879	C₂	semidirect
12. C₄×#427	C₂	semidirect
13. C₄×#418	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
15. #20366	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
34. #2319	C₂²	semidirect
39. #2293	C₂²	semidirect
42. #2275	C₂²	semidirect
46. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
51. #1926	C₂²	semidirect
52. #1925	C₂²	semidirect
53. #1921	C₂²	semidirect
54. #1918	C₂²	semidirect
57. #1864	C₂²	semidirect
58. #1862	C₂²	semidirect
59. C₄×#107	C₂²	semidirect
60. C₄×#107	C₂²	semidirect
61. C₄×#106	C₂²	semidirect
62. C₄×#106	C₂²	semidirect
63. #1762	C₂²	semidirect
64. #1762	C₂²	semidirect
65. C₄×#102	C₂²	semidirect
66. C₄×#102	C₂²	semidirect
67. #1746	C₂²	semidirect
68. #1746	C₂²	semidirect
69. #1744	C₂²	semidirect
70. #1744	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
345. C₂×D₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
#34058	2
C₄×#518	2
#21134	2
#21129	2
#21118	2
#21113	2
#21065	2
#21037	2
#20934	2
#20879	2
C₄×#427	2
C₄×#418	2
#20366	2