Subgroups — #6371807

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20937	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#135	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2320	C₂²	1	2	yes	—
42	#2319	C₂²	1	2	yes	—
43	#2318	—	2	2	no	—
44	#2317	C₂²	1	2	yes	—
45	#2314	—	2	2	no	—
46	#2311	C₂²	1	2	yes	—
47	#2295	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2290	—	2	2	no	—
50	#2285	—	2	1	no	—
51	#2283	—	2	1	no	—
52	#2276	C₂²	1	2	yes	—
53	#2275	—	2	2	no	—
54	#2275	C₂²	1	2	yes	—
55	#2274	—	2	2	no	—
56	#2274	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#117	—	2	1	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1927	C₂²	1	4	yes	—
66	#1927	C₂²	1	4	yes	—
67	#1926	C₂²	1	4	yes	—
68	#1926	C₂²	1	4	yes	—
69	#1921	C₂²	1	4	yes	—
70	#1920	C₂²	1	4	yes	—
71	#1919	C₂²	1	4	yes	—
72	#1918	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	4	yes	—
74	#1879	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1865	C₂²	1	4	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	—
79	#1864	C₂²	1	4	yes	—
80	#1864	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
85	#1763	C₂²	1	2	yes	—
86	#1763	C₂²	1	2	yes	—
87	#1762	C₂²	1	2	yes	—
88	#1762	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	—
94	#1746	C₂²	1	2	yes	—
95	#1744	C₂²	1	2	yes	—
96	#1744	C₂²	1	2	yes	—
97	#1736	C₂²	1	2	yes	—
98	#1736	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
100	#1729	C₂²	1	2	yes	—
101	#1729	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#520	—	2	8	no	—
114	#520	—	2	8	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	—	2	8	no	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#417	—	2	8	no	—
167	#417	—	2	8	no	—
168	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	#416	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	—	2	2	no	—
201	#383	—	2	2	no	—
202	#382	—	2	2	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	#376	—	2	2	no	—
237	#376	—	2	2	no	—
238	#376	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	—	2	1	no	—
240	C₂×#95	—	2	1	no	—
241	C₂×#95	—	2	2	no	—
242	C₄³	—	2	2	no	—
243	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#135	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#117	—	2	16	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	8	4	no	—
334	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#106	—	2	8	no	—
399	#106	—	2	8	no	—
400	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	#117	1	16	yes	complemented
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	SD₁₆	—	2	8	no	—
513	D₈	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄²	—	2	16	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	8	4	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	4	no	—
579	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
580	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	#525	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	16	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
665	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	#2290	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3584	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	8	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	#2290	1	4	yes	—
710	C₄	#2952	1	4	yes	—
711	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60571	1	2	yes	—
721	C₂	#60572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34060	C₂	semidirect
3. C₄×#520	C₂	semidirect
4. #21134	C₂	semidirect
5. #21133	C₂	semidirect
6. #21132	C₂	semidirect
7. #21131	C₂	semidirect
8. #21118	C₂	semidirect
9. #21117	C₂	semidirect
10. #21116	C₂	semidirect
11. #21115	C₂	semidirect
12. #21068	C₂	semidirect
13. #21039	C₂	semidirect
15. #20882	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
18. C₄×#417	C₂	semidirect
19. #20366	C₂	semidirect
24. C₄×#135	C₄	semidirect
118. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
158. #427	C₂×C₄	semidirect
169. #416	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
441. #41	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
#34060	2
C₄×#520	2
#21134	2
#21133	2
#21132	2
#21131	2
#21118	2
#21117	2
#21116	2
#21115	2
#21068	2
#21039	2
#20937	2
#20882	2
C₂×C₄×#106	2
C₄×#417	2
#20366	2