Subgroups — #6371809

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21126	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20934	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#442	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2319	—	2	2	no	—
30	#2319	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2316	C₂²	1	2	yes	—
32	#2312	—	2	2	no	—
33	#2309	C₂²	1	2	yes	—
34	#2293	—	2	2	no	—
35	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2280	—	2	2	no	—
37	#2275	—	2	2	no	—
38	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2274	C₂²	1	2	yes	—
40	#2273	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1920	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1919	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	8	yes	—
52	#1879	C₂²	1	8	yes	—
53	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	#1735	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#518	—	2	8	no	—
79	#518	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#442	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	#442	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	#427	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	#418	—	2	8	no	—
113	#418	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	C₂³	1	8	yes	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	C₂³	1	8	yes	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	#388	—	2	8	no	—
132	#381	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	4	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#379	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	#376	—	2	1	no	—
157	#376	—	2	1	no	—
158	#376	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	—	2	4	no	—
160	C₄³	—	2	1	no	—
161	C₄³	—	2	1	no	—
162	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	—	2	1	no	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	—	2	32	no	—
200	C₂×D₈	—	2	16	no	—
201	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	32	no	—
213	C₄×D₄	—	2	16	no	—
214	C₄×D₄	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	8	8	no	—
233	#117	#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	#117	1	16	yes	complemented
321	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	2	32	no	—
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	8	2	no	—
403	C₄²	—	8	2	no	—
404	C₄²	—	8	8	no	—
405	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	16	no	—
429	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	#525	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	16	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	C₂×#117	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	#2290	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
498	C₂²	#3585	1	2	yes	—
499	C₂²	#3585	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	#2290	1	4	yes	—
510	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	8	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60574	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34058	C₂	semidirect
3. C₄×#518	C₂	semidirect
4. #21126	C₂	semidirect
5. #21122	C₂	semidirect
6. #21065	C₂	semidirect
7. #21038	C₂	semidirect
9. #20879	C₂	semidirect
10. #20451	C₂	semidirect
11. C₄×#418	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
13. #20367	C₂	semidirect
18. C₂×#442	C₄	semidirect
30. #2319	C₂²	semidirect
35. #2293	C₂²	semidirect
38. #2275	C₂²	semidirect
42. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
47. #1926	C₂²	semidirect
48. #1925	C₂²	semidirect
49. #1920	C₂²	semidirect
50. #1919	C₂²	semidirect
53. #1864	C₂²	semidirect
54. #1862	C₂²	semidirect
55. #1776	C₂²	semidirect
56. #1776	C₂²	semidirect
57. #1762	C₂²	semidirect
58. #1762	C₂²	semidirect
59. C₄×#102	C₂²	semidirect
60. C₄×#102	C₂²	semidirect
61. #1746	C₂²	semidirect
62. #1745	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
105. #442	C₂×C₄	semidirect
106. #442	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
320. C₂×D₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#442	2
#34058	2
C₄×#518	2
#21126	2
#21122	2
#21065	2
#21038	2
#20934	2
#20879	2
#20451	2
C₄×#418	2
#20367	2