Subgroups — #6371837

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21137	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20919	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#135	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2923	—	2	2	no	—
26	#2923	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2922	—	2	2	no	—
28	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2921	—	2	2	no	—
30	#2920	—	2	2	no	—
31	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2905	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2879	C₂²	1	2	yes	—
39	#2875	—	2	2	no	—
40	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#131	—	2	2	no	—
42	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2873	—	2	2	no	—
44	#2873	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1922	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1876	C₂²	1	16	yes	—
54	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
64	#1733	C₂²	1	2	yes	—
65	#1733	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#135	—	2	8	no	—
71	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#568	—	2	8	no	—
78	#568	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41	—	2	1	no	—
88	C₄×#41	—	2	1	no	—
89	C₄×#41	—	2	1	no	—
90	C₄×#41	—	2	1	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	—	2	2	no	—
93	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#433	—	2	8	no	—
122	#433	—	2	8	no	—
123	#432	—	2	8	no	—
124	#431	—	2	8	no	—
125	C₂×#108	—	2	8	no	—
126	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
127	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#427	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#424	—	2	4	no	—
132	#424	C₂³	1	8	yes	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	#421	—	2	8	no	—
135	#421	—	2	8	no	—
136	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
138	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#416	C₂³	1	4	yes	—
141	#416	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#408	—	2	4	no	—
147	#408	C₂³	1	8	yes	—
148	#407	—	2	4	no	—
149	#405	—	2	4	no	—
150	#405	—	2	8	no	—
151	#405	—	2	8	no	—
152	#405	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	—	2	1	no	—
169	C₂×#97	—	2	1	no	—
170	C₂×#97	—	2	4	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#376	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	#341	C₂³	1	8	yes	—
186	#339	C₂³	1	8	yes	—
187	#339	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	8	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
200	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#135	—	2	16	no	—
215	#135	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#131	—	2	32	no	—
225	#131	—	2	16	no	—
226	#131	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#108	—	2	16	no	—
326	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
329	#104	—	2	16	no	—
330	#104	—	2	16	no	—
331	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
336	#97	—	2	8	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	#117	1	8	yes	—
369	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	8	no	—
425	SD₁₆	—	2	8	no	—
426	SD₁₆	—	2	8	no	—
427	D₈	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	2	32	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	32	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#529	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	C₂×#117	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	C₂×#117	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	8	no	—
566	C₈	—	2	8	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	#2290	1	2	yes	—
579	C₂²	#2290	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	#2290	1	2	yes	—
591	C₄	#2290	1	2	yes	—
592	C₄	#2957	1	4	yes	—
593	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60123	C₂	semidirect
3. C₄×#568	C₂	semidirect
4. #21140	C₂	semidirect
5. #21137	C₂	semidirect
6. #21072	C₂	semidirect
7. #21043	C₂	semidirect
9. #20886	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
11. C₄×#421	C₂	semidirect
12. C₄×#421	C₂	semidirect
13. #20366	C₂	semidirect
18. C₄×#135	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
26. #2923	C₂²	semidirect
28. #2922	C₂²	semidirect
40. #2875	C₂²	semidirect
42. C₄×#131	C₂²	semidirect
51. #1929	C₂²	semidirect
52. #1922	C₂²	semidirect
54. #1866	C₂²	semidirect
55. C₄×#108	C₂²	semidirect
56. C₄×#108	C₂²	semidirect
57. #1759	C₂²	semidirect
58. #1759	C₂²	semidirect
59. C₄×#104	C₂²	semidirect
60. C₄×#104	C₂²	semidirect
61. #1746	C₂²	semidirect
62. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
#60123	2
C₄×#568	2
#21140	2
#21137	2
#21072	2
#21043	2
#20919	2
#20886	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#421	2
#20366	2