Subgroups — C₂²×#1939 #6371845

Order 512.

3866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1939	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#336	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	96	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	#336	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
120	C₄×C₈	—	2	32	no	—
121	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
128	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	48	no	—
166	C₂×C₈	—	2	48	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	48	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
179	C₄²	—	2	48	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
183	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂³	#389	1	16	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
187	C₂³	#424	1	16	yes	—
188	C₂³	C₈×D₄	1	16	yes	—
189	C₂³	#436	1	16	yes	—
190	C₂³	C₈×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂³	#446	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
195	C₂³	C₂³×C₈	1	6	yes	—
196	C₂³	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂×#131	1	6	yes	—
198	C₂³	C₂×#131	1	6	yes	—
199	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	48	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	96	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	48	no	—
210	C₂×C₄	#389	1	48	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	96	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	2	8	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₂²	#1939	1	64	yes	direct product factor
234	C₂²	C₂×#389	1	12	yes	—
235	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
236	C₂²	C₂×#424	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂×#436	1	12	yes	—
239	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂×#446	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	2	16	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₄	C₂×#389	1	12	yes	—
252	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
253	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#1939	1	24	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1939	C₂	direct (N × H)
23. #1939	C₂²	direct (N × H)
43. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
140. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
178. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
211. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
233. C₂²	#1939	direct (N × H)
252. C₄	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
257. C₂	C₂×#1939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1939	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#1939 #6371845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1939 #6371845