Subgroups — C₂×#21145 #6371849

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21145	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	—	2	16	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₄	1	8	yes	—
26	#2285	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#1940	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1939	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1729	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#424	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
81	C₂×#97	—	2	8	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#117	—	2	32	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	#97	—	2	16	no	—
176	C₄×C₈	—	2	16	no	—
177	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	32	no	—
234	M₁₆	—	2	32	no	—
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	4	32	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	#389	1	16	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
277	C₂³	#568	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₄	#389	1	32	yes	—
292	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	#424	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	32	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
330	C₂²	#2905	1	4	yes	—
331	C₂²	#2935	1	8	yes	—
332	C₂²	#2962	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	16	no	—
342	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
344	C₄	C₂×#424	1	8	yes	complemented
345	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	#21145	1	8	yes	direct product factor
351	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2935	1	2	yes	—
355	C₂	C₂×#2962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21145	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1940	C₂	semidirect
7. C₂×#1939	C₂	semidirect
33. #1940	C₂²	semidirect
34. #1939	C₂²	semidirect
293. C₂×C₄	#424	semidirect
344. C₄	C₂×#424	semidirect
350. C₂	#21145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2285	2
#21145	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#21145 #6371849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21145 #6371849