Subgroups — C₂×#21146 #6371850

Order 512.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	—	2	8	no	—
16	C₂×#423	—	2	16	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
34	#1940	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1939	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1728	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	64	no	—
78	#423	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
86	C₂×#97	—	2	8	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#336	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
189	#97	—	2	16	no	—
190	C₄×C₈	—	2	16	no	—
191	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	32	no	—
257	M₁₆	—	2	32	no	—
258	M₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	#389	1	16	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂³	#568	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	64	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	#389	1	32	yes	—
320	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	#423	1	16	yes	complemented
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	32	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
359	C₂²	#2905	1	4	yes	—
360	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
361	C₂²	Q₈×M₁₆	1	8	yes	—
362	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	16	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
374	C₄	C₂×#423	1	8	yes	complemented
375	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	8	no	—
380	C₂	#21146	1	8	yes	direct product factor
381	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21146	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1940	C₂	semidirect
7. C₂×#1939	C₂	semidirect
34. #1940	C₂²	semidirect
35. #1939	C₂²	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
273. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
321. C₂×C₄	#423	semidirect
374. C₄	C₂×#423	semidirect
380. C₂	#21146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21146	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#21146 #6371850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21146 #6371850