Subgroups — #6371855

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21148	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#21144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	—	2	16	no	—
15	#2905	—	2	8	no	—
16	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#405	—	2	8	no	—
22	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2317	C₄	1	8	yes	—
26	#2316	C₄	1	4	yes	—
27	#2315	C₄	1	4	yes	—
28	#2296	C₂²	1	8	yes	—
29	#2285	C₂²	1	4	yes	—
30	#1940	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1939	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#424	—	2	32	no	—
71	#424	—	2	32	no	—
72	#424	—	2	32	no	—
73	#423	—	2	32	no	—
74	#423	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	#405	—	2	32	no	—
78	C₂×#97	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
84	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	#336	C₂³	1	16	yes	—
89	#336	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
141	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
164	#97	—	2	16	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	32	no	—
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	M₁₆	—	4	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	32	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	16	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	#389	1	16	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	8	16	no	—
255	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	#389	1	32	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3573	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	16	no	—
296	C₄	—	4	16	no	—
297	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
298	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
299	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	2	8	no	—
305	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#60100	1	2	yes	—
307	C₂	#60143	1	2	yes	—
308	C₂	#60191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21148	C₂	semidirect
6. #21144	C₂	semidirect
7. #21143	C₂	semidirect
30. #1940	C₂²	semidirect
31. #1939	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂²×#405	2
#34052	2
#21148	2
#21144	2
#21143	2
C₂×#1729	2