Subgroups — C₂×#21163 #6371881

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2905	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21163	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	—	2	8	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#427	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2905	—	2	8	no	—
27	#2905	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#424	—	2	4	no	—
29	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#423	—	2	4	no	—
31	C₂×#405	—	2	8	no	—
32	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#1946	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1945	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1733	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#108	—	2	8	no	—
83	C₂×#108	—	2	8	no	—
84	C₂×#108	—	2	32	no	—
85	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
87	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#427	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#427	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#427	C₂³	1	8	yes	—
92	#427	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#424	—	2	32	no	—
100	#424	—	2	16	no	—
101	#424	C₂³	1	32	yes	—
102	#423	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
104	#405	—	2	32	no	—
105	C₂×#97	—	2	8	no	—
106	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#339	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	2	16	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
186	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#108	—	2	16	no	—
208	#108	—	2	16	no	—
209	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
214	#97	—	2	16	no	—
215	C₄×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	16	no	—
273	M₁₆	—	2	16	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	M₁₆	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	16	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	#389	1	4	yes	—
326	C₂³	#389	1	4	yes	—
327	C₂³	#389	1	8	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	8	16	no	—
343	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
401	C₂²	#2957	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	16	no	—
407	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
411	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	#21163	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21163	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1946	C₂	semidirect
7. C₂×#1945	C₂	semidirect
18. C₂×#427	C₄	semidirect
19. C₂×#427	C₄	semidirect
20. C₂×#427	C₄	semidirect
24. C₂²×#107	C₄	semidirect
25. C₂²×#106	C₄	semidirect
35. #1946	C₂²	semidirect
36. #1945	C₂²	semidirect
89. #427	C₂×C₄	semidirect
90. #427	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
420. C₂	#21163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#427	2
C₂×#2905	2
C₂²×#405	2
#21163	2
C₂×#1946	2
C₂×#1945	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#21163 #6371881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21163 #6371881