Subgroups — C₂×#21164 #6371882

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	—	2	8	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	#2911	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2911	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#428	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#424	—	2	4	no	—
22	C₂×#424	—	2	8	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#405	—	2	8	no	—
28	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1946	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1945	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1733	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#430	—	2	32	no	—
75	C₂×#108	—	2	16	no	—
76	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
77	#428	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#427	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#424	—	2	32	no	—
83	#424	—	2	8	no	—
84	#424	—	2	8	no	—
85	#424	C₂³	1	16	yes	—
86	#424	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	#405	—	2	32	no	—
91	C₂×#97	—	2	8	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#339	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
160	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#108	—	2	32	no	—
182	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
183	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
186	#97	—	2	16	no	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	4	16	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	#389	1	8	yes	—
279	C₂³	#389	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	8	no	—
326	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
339	C₂²	#2955	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	4	16	no	—
345	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
348	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	8	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	#21164	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21164	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1946	C₂	semidirect
7. C₂×#1945	C₂	semidirect
17. #2911	C₄	semidirect
19. C₂×#428	C₄	semidirect
31. #1946	C₂²	semidirect
32. #1945	C₂²	semidirect
77. #428	C₂×C₄	semidirect
356. C₂	#21164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2911	2
C₂²×#424	2
C₂²×#405	2
#21164	2
C₂×#1946	2
C₂×#1945	2
C₂×#1733	2

Subgroups — C2×#21164 #6371882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21164 #6371882