Subgroups — C₂×#21172 #6371893

Order 512.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	—	2	16	no	—
14	C₂×#428	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×#382	—	2	1	no	—
22	C₂×#382	—	2	4	no	—
23	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#117	—	2	4	no	—
26	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#376	—	2	1	no	—
30	C₂²×#95	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
32	#1949	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#1736	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	#428	—	2	64	no	—
72	C₂×#107	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#106	—	2	16	no	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
76	#423	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#382	—	2	8	no	—
80	#382	—	2	8	no	—
81	#382	—	2	8	no	—
82	#382	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	#376	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	16	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₄³	—	2	8	no	—
92	#340	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#107	—	2	32	no	—
168	#106	—	2	32	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	64	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	16	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₄²	—	4	32	no	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂³	—	2	16	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	#389	1	16	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂³	#575	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	8	32	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	#389	1	32	yes	—
279	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	32	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
309	C₂²	#2911	1	8	yes	—
310	C₂²	#3040	1	8	yes	—
311	C₂²	#3080	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
323	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	8	no	—
328	C₂	#21172	1	8	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2911	1	2	yes	—
331	C₂	C₂×#3040	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#3080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21172	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1949	C₂	semidirect
17. C₂×#423	C₄	semidirect
32. #1949	C₂²	semidirect
76. #423	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
169. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂	#21172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#423	2
C₂²×#382	2
C₂×C₄×#117	2
#21172	2
C₂×#1949	2
C₂×#1736	2

Subgroups — C2×#21172 #6371893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21172 #6371893