Subgroups — #6371900

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21175	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#21170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2911	—	2	16	no	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
17	#2905	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	#2317	C₂²	1	8	yes	—
21	#2316	—	2	2	no	—
22	#2315	—	2	2	no	—
23	#2296	—	2	4	no	—
24	#2285	C₂²	1	4	yes	—
25	#2274	—	2	4	no	—
26	#2274	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1949	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1948	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1947	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1736	C₂²	1	8	yes	—
34	#1736	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	#428	—	2	32	no	—
75	#428	—	2	32	no	—
76	#427	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
79	#424	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	#423	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
82	#389	—	2	8	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#385	—	2	16	no	—
85	#384	C₂³	1	8	yes	—
86	#382	C₂³	1	8	yes	—
87	#380	—	2	8	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	#340	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	—	4	8	no	—
132	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
133	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#107	—	2	32	no	—
176	#106	—	2	32	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
178	#95	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	32	no	—
231	M₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×C₈	—	2	32	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	8	16	no	—
257	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	#389	1	16	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	#389	1	32	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3585	1	2	yes	—
330	C₂²	#3586	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	16	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	2	8	no	—
343	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#60109	1	2	yes	—
345	C₂	#60425	1	2	yes	—
346	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#60491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21175	C₂	semidirect
6. #21170	C₂	semidirect
17. #2905	C₄	semidirect
30. #1949	C₂²	semidirect
31. #1948	C₂²	semidirect
32. #1947	C₂²	semidirect
79. #424	C₂×C₄	semidirect
80. #423	C₂×C₄	semidirect
177. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂×#2905	2
#34052	2
C₂×#2274	2
#21175	2
#21170	2
C₂×#1736	2