Subgroups — C₂×#21178 #6371904

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	—	2	8	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#108	—	2	8	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
23	#2905	—	2	4	no	—
24	#2905	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#424	—	2	2	no	—
26	C₂×#424	—	2	2	no	—
27	C₂×#424	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#424	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#424	C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#2873	—	2	4	no	—
34	#2873	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#405	—	2	2	no	—
36	C₂×#405	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#1950	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#1738	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#430	—	2	32	no	—
98	C₂×#108	—	2	16	no	—
99	C₂×#108	—	2	32	no	—
100	C₂×#108	—	2	16	no	—
101	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
103	#424	—	2	16	no	—
104	#424	—	2	16	no	—
105	#424	C₂×C₄	1	32	yes	—
106	#424	C₂×C₄	1	32	yes	—
107	#423	—	2	8	no	—
108	#423	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
113	#405	—	2	16	no	—
114	#405	—	2	16	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#97	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	#341	C₂³	1	16	yes	—
120	#341	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#108	—	2	32	no	—
232	#108	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
235	#97	—	2	16	no	—
236	C₄×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	16	no	—
292	M₁₆	—	2	16	no	—
293	M₁₆	—	2	16	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	2	16	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	4	8	no	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	16	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
335	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
336	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
337	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	#389	1	4	yes	—
349	C₂³	#389	1	4	yes	—
350	C₂³	#389	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	8	no	—
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
422	C₂²	#2916	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	16	no	—
427	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
431	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	#21178	1	4	yes	direct product factor
441	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21178	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1950	C₂	semidirect
38. #1950	C₂²	semidirect
440. C₂	#21178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂³×#108	2
C₂×#2905	2
C₂²×#424	2
C₂×#2873	2
#21178	2
C₂×#1950	2
C₂×#1738	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C2×#21178 #6371904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21178 #6371904