Subgroups — C₂²×#1952 #6371907

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1952	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#428	—	2	12	no	—
15	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂²×#107	—	2	6	no	—
19	C₂²×#107	—	2	2	no	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#106	—	2	2	no	—
22	C₂×#405	—	2	6	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#97	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	#1952	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×#343	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#117	—	2	3	no	—
47	C₂×#117	—	2	3	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
61	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
62	#428	—	2	48	no	—
63	#428	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#107	—	2	12	no	—
65	C₂×#107	—	2	12	no	—
66	C₂×#107	—	2	24	no	—
67	C₂×#107	—	2	24	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#106	—	2	24	no	—
70	#405	—	2	24	no	—
71	#405	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
74	#343	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#117	—	2	12	no	—
116	#117	—	2	6	no	—
117	#117	—	2	6	no	—
118	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
137	#108	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
138	#107	—	2	16	no	—
139	#107	—	2	16	no	—
140	#107	—	2	32	no	—
141	#106	—	2	32	no	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	C₄×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
148	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	#125	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	48	no	—
185	M₁₆	—	2	24	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
189	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	48	no	—
191	C₂×C₈	—	2	24	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	12	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	6	no	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	2	6	no	—
219	C₂³	#389	1	12	yes	—
220	C₂³	#389	1	4	yes	—
221	C₂³	#472	1	4	yes	—
222	C₂³	#473	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
226	C₂³	C₂×#125	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂×C₄	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	24	no	—
234	C₂×C₄	—	8	24	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	#389	1	24	yes	—
237	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	#389	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	16	no	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²	—	2	3	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	3	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	12	no	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	24	no	—
268	C₂²	#1952	1	16	yes	direct product factor
269	C₂²	C₂×#389	1	6	yes	—
270	C₂²	C₂×#389	1	6	yes	—
271	C₂²	C₂×#472	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂×#473	1	6	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	C₂×#389	1	6	yes	—
280	C₄	C₂×#389	1	6	yes	—
281	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	6	no	—
288	C₂	C₂×#1952	1	12	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1952	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#108	C₄	semidirect
26. #1952	C₂²	direct (N × H)
60. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
137. #108	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂²	#1952	direct (N × H)
288. C₂	C₂×#1952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#428	2
C₂³×#107	2
C₂²×#405	2
C₂×#1952	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C22×#1952 #6371907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1952 #6371907