Subgroups — C₂×#21181 #6371908

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21181	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
18	#2911	—	2	8	no	—
19	#2911	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#428	—	2	4	no	—
21	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#427	—	2	1	no	—
23	C₂×#427	—	2	1	no	—
24	C₂×#427	—	2	1	no	—
25	C₂×#427	—	2	1	no	—
26	C₂×#427	—	2	4	no	—
27	C₂×#427	—	2	4	no	—
28	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	—	2	1	no	—
32	C₂×#405	—	2	1	no	—
33	C₂×#405	—	2	4	no	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#97	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	#1952	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1951	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1742	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#108	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
95	#428	—	2	16	no	—
96	#428	—	2	32	no	—
97	#428	C₂³	1	32	yes	—
98	#427	—	2	8	no	—
99	#427	—	2	8	no	—
100	#427	—	2	8	no	—
101	#427	—	2	8	no	—
102	#427	—	2	32	no	—
103	C₂×#107	—	2	2	no	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#107	—	2	4	no	—
106	C₂×#107	—	2	8	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#106	—	2	2	no	—
109	C₂×#106	—	2	2	no	—
110	C₂×#106	—	2	4	no	—
111	C₂×#106	—	2	8	no	—
112	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	—	2	8	no	—
116	#405	—	2	8	no	—
117	#405	C₂³	1	8	yes	—
118	#405	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×#97	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
125	#343	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	4	4	no	—
202	#117	—	4	4	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	#117	—	4	4	no	—
205	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	#108	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
235	#108	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
236	#107	—	2	8	no	—
237	#107	—	2	8	no	—
238	#107	—	2	32	no	—
239	#106	—	2	8	no	—
240	#106	—	2	8	no	—
241	#106	—	2	32	no	—
242	#97	—	2	8	no	—
243	#97	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	M₁₆	—	2	32	no	—
305	M₁₆	—	2	8	no	—
306	M₁₆	—	2	16	no	—
307	M₁₆	—	2	8	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
310	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	32	no	—
313	C₂×C₈	—	2	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	4	8	no	—
351	C₄²	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	#389	1	4	yes	—
360	C₂³	#389	1	4	yes	—
361	C₂³	#389	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	16	no	—
416	C₈	—	2	8	no	—
417	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
436	C₂²	#3067	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	8	8	no	—
442	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
446	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	#21181	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21181	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1952	C₂	semidirect
7. C₂×#1951	C₂	semidirect
14. C₂²×#108	C₄	semidirect
39. #1952	C₂²	semidirect
40. #1951	C₂²	semidirect
90. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
234. #108	C₂²×C₄	semidirect
235. #108	C₂²×C₄	semidirect
455. C₂	#21181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂×#2911	2
C₂²×#427	2
C₂²×#405	2
#21181	2
C₂×#1952	2
C₂×#1951	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#21181 #6371908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21181 #6371908