Subgroups — #6371912

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60109	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21182	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#21181	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1952	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20358	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
14	#2916	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
17	#2913	—	2	4	no	—
18	#2913	—	2	4	no	—
19	#2913	—	2	8	no	—
20	#2912	—	2	8	no	—
21	#2911	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#428	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
26	#2875	—	2	4	no	—
27	C₄×#131	—	2	4	no	—
28	#2873	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
30	#1952	C₂²	1	12	yes	—
31	#1952	C₂²	1	24	yes	—
32	#1952	C₂²	1	4	yes	—
33	#1951	C₂²	1	24	yes	—
34	#1742	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	8	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#568	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
51	#520	—	2	8	no	—
52	#520	—	2	8	no	—
53	#520	D₄	1	4	yes	—
54	#520	D₄	1	4	yes	—
55	#519	—	2	1	no	—
56	#518	—	2	3	no	—
57	C₄×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	#430	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
64	C₂×#108	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#108	C₂³	1	12	yes	—
67	#428	—	2	24	no	—
68	#428	—	2	24	no	—
69	#428	—	2	12	no	—
70	#428	—	2	12	no	—
71	#428	C₂³	1	24	yes	—
72	#428	C₂³	1	8	yes	—
73	#427	—	2	6	no	—
74	#427	—	2	6	no	—
75	#427	—	2	24	no	—
76	C₂×#107	—	2	6	no	—
77	C₂×#107	—	2	6	no	—
78	C₂×#107	—	2	12	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#106	—	2	12	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
84	#405	—	2	12	no	—
85	#405	—	2	6	no	—
86	#405	—	2	6	no	—
87	#405	C₂³	1	4	yes	—
88	#405	C₂³	1	12	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
90	C₂×#97	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
92	#343	C₂³	1	8	yes	—
93	#343	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	#131	—	2	64	no	—
105	#131	—	2	32	no	—
106	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
107	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	12	no	—
131	C₄×D₄	—	2	12	no	—
132	C₄×D₄	—	4	24	no	—
133	#117	—	2	6	no	—
134	#117	—	2	6	no	—
135	#117	—	2	12	no	—
136	#117	—	2	12	no	—
137	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
150	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#108	C₂²×C₄	1	48	yes	—
152	#107	—	2	3	no	—
153	#107	—	2	3	no	—
154	#107	—	2	12	no	—
155	#107	—	2	1	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	2	24	no	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#106	—	2	12	no	—
160	#106	—	2	24	no	—
161	#106	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	12	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
167	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
169	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
170	#41	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
171	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
175	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
176	C₂×D₄	#125	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	48	no	—
192	M₁₆	—	2	24	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
196	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
197	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	48	no	—
199	C₂×C₈	—	2	24	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
204	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
223	C₄²	—	2	12	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	12	no	—
226	C₂³	—	4	3	no	—
227	C₂³	—	4	3	no	—
228	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂×#125	1	6	yes	—
231	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	#389	1	16	yes	—
233	D₄	#389	1	48	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	8	6	no	—
239	C₂×C₄	—	8	6	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	6	no	—
242	C₂×C₄	—	16	12	no	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	16	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	6	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	6	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	6	no	—
267	C₂²	C₂×#389	1	12	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	8	6	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	C₂×#389	1	12	yes	—
276	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	12	no	—
283	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21182	C₂	semidirect
6. #21181	C₂	semidirect
7. C₂×#1952	C₂	semidirect
14. #2916	C₄	semidirect
63. #430	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
#60109	2
C₂×#2913	2
#60058	2
#21182	2
#21181	2
C₂×#1952	2
#20358	2