Subgroups — #6371915

Order 512.

2505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60113	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21184	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1953	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#20360	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	—	2	16	no	—
14	#2916	—	2	4	no	—
15	#2916	—	2	4	no	—
16	#2916	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#430	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	6	yes	—
22	#2875	—	2	4	no	—
23	C₄×#131	—	2	4	no	—
24	#2873	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
26	#1953	C₂²	1	16	yes	—
27	#1953	C₂²	1	48	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#568	—	2	8	no	—
31	#568	—	2	4	no	—
32	#568	—	2	8	no	—
33	#568	—	2	8	no	—
34	#568	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#568	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	8	no	—
38	C₂×#131	—	2	8	no	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	#520	—	2	4	no	—
49	#519	Q₈	1	2	yes	—
50	#518	Q₈	1	6	yes	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
53	#430	—	2	48	no	—
54	#430	—	2	24	no	—
55	#430	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
56	#430	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×#108	—	2	48	no	—
58	C₂×#108	—	2	12	no	—
59	C₂×#108	—	2	12	no	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#108	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#108	C₂³	1	12	yes	—
65	#405	—	2	12	no	—
66	#405	—	2	6	no	—
67	#405	—	2	6	no	—
68	#405	C₂³	1	4	yes	—
69	#405	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×#97	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
73	#344	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
79	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	#131	—	2	64	no	—
84	#131	—	2	32	no	—
85	#131	—	4	32	no	—
86	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
87	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
88	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	24	no	—
114	#117	—	2	6	no	—
115	#117	—	2	6	no	—
116	#117	C₂×Q₈	1	12	yes	—
117	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
121	#108	—	2	64	no	—
122	#108	—	2	4	no	—
123	#108	—	2	4	no	—
124	#108	—	2	24	no	—
125	#108	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	#108	C₂²×C₄	1	48	yes	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	12	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
132	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
134	#41	#121	1	16	yes	—
135	#41	#125	1	16	yes	—
136	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
140	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
141	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	48	no	—
152	M₁₆	—	2	24	no	—
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	2	8	no	—
157	M₁₆	—	4	24	no	—
158	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
159	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
160	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	48	no	—
162	C₂×C₈	—	2	24	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	24	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	C₄²	—	2	12	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	8	3	no	—
183	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	#389	1	16	yes	—
188	D₄	#389	1	48	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	12	no	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	16	no	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	4	8	no	—
207	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	—	4	6	no	—
213	C₂²	—	4	6	no	—
214	C₂²	C₂×#389	1	12	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	C₂×#389	1	12	yes	—
220	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	1	no	—
227	C₂	—	2	12	no	—
228	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#389
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21184	C₂	semidirect
6. C₂×#1953	C₂	semidirect
16. #2916	C₄	semidirect
55. #430	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60113	2
C₂×#2916	2
#60058	2
#21184	2
C₂×#1953	2
#20360	2