Subgroups — #6371917

Order 512.

2756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2906	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21148	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21147	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21146	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21144	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1940	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20336	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2906	—	2	16	no	—
18	#2906	—	2	8	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
26	#2875	—	2	8	no	—
27	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
31	#2351	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2351	C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	#2349	C₄	1	3	yes	—
35	#2349	C₄	1	3	yes	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	—
37	#2296	C₂²	1	6	yes	—
38	#2285	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1940	C₂²	1	3	yes	—
42	#1940	C₂²	1	3	yes	—
43	#1940	C₂²	1	3	yes	—
44	#1940	C₂²	1	6	yes	—
45	#1940	C₂²	1	6	yes	—
46	#1940	C₂²	1	6	yes	—
47	#1940	C₂²	1	6	yes	—
48	#1940	C₂²	1	6	yes	—
49	#1939	C₂²	1	12	yes	—
50	#1939	C₂²	1	12	yes	—
51	#1729	C₂²	1	6	yes	—
52	#1729	C₂²	1	6	yes	—
53	#1728	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	8	no	—
61	C₂×#131	—	2	8	no	—
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×#41	—	2	8	no	—
72	C₄×#41	—	2	8	no	—
73	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
88	#424	—	2	24	no	—
89	#424	—	2	24	no	—
90	#424	—	2	24	no	—
91	#423	—	2	24	no	—
92	#423	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
104	#405	—	2	12	no	—
105	#405	—	2	12	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
107	C₂×#97	—	2	12	no	—
108	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
113	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
114	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
115	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
117	#385	C₂×C₄	1	12	yes	—
118	#385	C₂×C₄	1	12	yes	—
119	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
120	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
121	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
122	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
123	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
133	#336	C₂³	1	6	yes	—
134	#336	C₂³	1	6	yes	—
135	#336	C₂³	1	12	yes	—
136	#336	C₂³	1	2	yes	—
137	#336	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
151	#131	—	2	32	no	—
152	#131	—	2	32	no	—
153	#131	—	4	32	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₄	—	2	24	no	—
183	C₄×D₄	—	2	24	no	—
184	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
185	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
186	#117	—	2	12	no	—
187	#117	—	2	12	no	—
188	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	#117	C₂×Q₈	1	12	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	6	no	—
225	#97	—	2	6	no	—
226	#97	—	2	6	no	—
227	C₄×C₈	—	2	12	no	—
228	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₂²×C₄	1	3	yes	—
231	#95	C₂²×C₄	1	3	yes	—
232	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
233	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
234	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
235	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
237	#41	#121	1	16	yes	—
238	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
239	#41	#125	1	16	yes	—
240	#41	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
245	C₂×D₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
246	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	24	no	—
274	M₁₆	—	2	24	no	—
275	M₁₆	—	4	24	no	—
276	C₂×C₈	—	2	24	no	—
277	C₂×C₈	—	2	24	no	—
278	C₂×C₈	—	2	3	no	—
279	C₂×C₈	—	2	3	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	3	no	—
285	C₂×C₈	—	2	3	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	6	no	—
289	C₂×C₈	—	2	6	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	6	no	—
292	C₂×C₈	—	4	24	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
308	C₄²	—	2	12	no	—
309	C₄²	—	2	12	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	6	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	6	no	—
314	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
320	C₂³	—	2	6	no	—
321	C₂³	—	2	6	no	—
322	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
324	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	#389	1	16	yes	—
327	D₄	#389	1	48	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	12	no	—
344	C₂×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₄	—	4	24	no	—
346	C₂×C₄	—	8	12	no	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
358	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	6	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	6	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	6	no	—
371	C₂²	—	2	12	no	—
372	C₂²	—	2	6	no	—
373	C₂²	—	2	6	no	—
374	C₂²	—	2	12	no	—
375	C₂²	C₂×#389	1	12	yes	—
376	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
380	C₂²	#3573	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	6	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	6	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	6	no	—
387	C₄	—	4	6	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	C₂×#389	1	12	yes	—
390	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	12	no	—
395	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#60146	1	2	yes	—
399	C₂	#60195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21148	C₂	semidirect
6. #21147	C₂	semidirect
7. #21146	C₂	semidirect
8. #21145	C₂	semidirect
9. #21144	C₂	semidirect
10. C₂×#1940	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2906	2
C₂×#2875	2
C₄⋊C₄×#41	2
#21148	2
#21147	2
#21146	2
#21145	2
#21144	2
C₂×#1940	2
#20336	2