Subgroups — #6371921

Order 512.

2561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21178	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#21177	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1950	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20351	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2916	—	2	16	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
17	#2906	—	2	4	no	—
18	#2906	—	2	4	no	—
19	#2906	C₄	1	8	yes	—
20	#2906	C₄	1	8	yes	—
21	#2905	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
26	#2875	—	2	4	no	—
27	C₄×#131	—	2	4	no	—
28	#2873	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
30	#1950	C₂²	1	4	yes	—
31	#1950	C₂²	1	12	yes	—
32	#1950	C₂²	1	24	yes	—
33	#1950	C₂²	1	24	yes	—
34	#1738	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	—	2	8	no	—
40	#568	—	2	8	no	—
41	#568	D₄	1	8	yes	—
42	#568	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	8	no	—
46	C₂×#131	—	2	8	no	—
47	C₂×#131	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
64	#430	—	2	48	no	—
65	C₂×#108	—	2	48	no	—
66	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
68	#424	—	2	24	no	—
69	#424	C₂×C₄	1	48	yes	—
70	#423	—	2	6	no	—
71	#423	—	2	6	no	—
72	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
73	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	#423	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	#405	—	2	12	no	—
85	#405	—	2	12	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#97	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
92	#341	C₂³	1	8	yes	—
93	#341	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	#131	—	2	64	no	—
106	#131	—	2	32	no	—
107	#131	—	2	32	no	—
108	#131	—	4	32	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
140	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	2	16	no	—
154	#108	—	2	48	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	12	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	12	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
170	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
171	#41	C₄×Q₈	1	16	yes	—
172	#41	#121	1	16	yes	—
173	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂×D₄	#125	1	12	yes	—
179	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	48	no	—
199	M₁₆	—	2	24	no	—
200	M₁₆	—	2	24	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	4	24	no	—
206	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	M₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	48	no	—
209	C₂×C₈	—	2	24	no	—
210	C₂×C₈	—	2	24	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	6	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	6	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	24	no	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	4	3	no	—
235	C₂³	—	4	3	no	—
236	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
237	C₂³	C₂×#125	1	6	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	#389	1	16	yes	—
241	D₄	#389	1	48	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄	—	4	3	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	12	no	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	6	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	6	no	—
278	C₂²	—	4	6	no	—
279	C₂²	—	4	6	no	—
280	C₂²	C₂×#389	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	6	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	6	no	—
289	C₄	C₂×#389	1	12	yes	—
290	C₄	#2916	1	2	yes	complemented
291	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	12	no	—
298	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#60113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21178	C₂	semidirect
6. #21177	C₂	semidirect
7. C₂×#1950	C₂	semidirect
290. C₄	#2916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
#60099	2
C₂×#2906	2
C₄×#568	2
#21178	2
#21177	2
C₂×#1950	2
#20351	2