Subgroups — C₂²×#1954 #6371922

Order 512.

7818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1954	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#1954	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	192	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂⁵	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	—	2	16	no	—
67	C₂⁵	—	2	8	no	—
68	C₂⁵	—	2	16	no	—
69	C₂⁵	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
76	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	192	no	—
114	C₄×D₄	—	2	32	no	—
115	C₄×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
127	C₄×C₈	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	—	2	24	no	—
129	C₂⁴	—	2	48	no	—
130	C₂⁴	—	2	24	no	—
131	C₂⁴	—	2	48	no	—
132	C₂⁴	—	2	64	no	—
133	C₂⁴	—	2	128	no	—
134	C₂⁴	—	4	32	no	—
135	C₂⁴	—	4	32	no	—
136	C₂⁴	—	4	64	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×C₈	1	48	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄	—	2	384	no	—
148	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
149	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	64	yes	complemented
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	96	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	48	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³	—	2	96	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	192	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	4	48	no	—
202	C₂³	—	4	96	no	—
203	C₂³	—	4	256	no	—
204	C₂³	—	4	48	no	—
205	C₂³	#390	1	16	yes	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
207	C₂³	#408	1	16	yes	—
208	C₂³	C₈×D₄	1	32	yes	—
209	C₂³	#436	1	32	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂³×C₈	1	16	yes	—
213	C₂³	C₂³×C₈	1	6	yes	—
214	C₂³	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂×#131	1	12	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	2	128	no	—
218	C₂×C₄	—	2	48	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	48	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	96	no	—
227	C₂×C₄	#390	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	96	yes	complemented
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	16	no	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	2	16	no	—
245	C₂²	—	2	32	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	192	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	16	no	—
250	C₂²	#1954	1	64	yes	direct product factor
251	C₂²	C₂×#390	1	12	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
253	C₂²	C₂×#408	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	24	yes	—
255	C₂²	C₂×#436	1	24	yes	—
256	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	C₂×#390	1	12	yes	—
264	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
265	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
266	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	4	16	no	—
269	C₂	C₂×#1954	1	24	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	2	yes	—
274	C₂	C₂²×#436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#1954	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
23. #1954	C₂²	direct (N × H)
27. C₂³×D₄	C₈	semidirect
43. C₂³×C₈	D₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
110. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
164. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
189. C₂×C₈	C₂²×D₄	semidirect
228. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
250. C₂²	#1954	direct (N × H)
264. C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	semidirect
269. C₂	C₂×#1954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#1954	2

Subgroups — C22×#1954 #6371922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1954 #6371922