Subgroups — C₂×#21188 #6371925

Order 512.

5538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21188	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×#532	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	—	2	8	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	—	2	32	no	—
24	C₂×#408	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×#97	—	2	8	no	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1955	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41	—	2	8	no	—
32	C₂²×#41	—	2	8	no	—
33	C₂²×#41	—	2	16	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	#532	—	2	64	no	—
53	#532	—	2	32	no	—
54	#532	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#124	—	2	16	no	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#121	—	2	32	no	—
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#423	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#408	—	2	128	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	—
82	C₂×#97	—	2	16	no	—
83	C₂×#97	—	2	32	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41	—	2	32	no	—
88	C₂×#41	—	2	64	no	—
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×#41	—	2	32	no	—
93	C₂×#41	—	4	64	no	—
94	C₂×#41	—	4	32	no	—
95	C₂×#41	—	4	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	#127	—	2	32	no	—
144	#124	—	2	64	no	—
145	#121	—	2	128	no	—
146	C₄×D₄	—	2	64	no	—
147	C₄×D₄	—	2	32	no	—
148	C₄×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	128	no	—
166	#97	—	2	32	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	32	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	4	64	no	—
177	#41	—	4	32	no	—
178	#41	—	4	32	no	—
179	#41	—	4	128	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	2	64	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂×D₄	—	4	64	no	—
190	C₂×D₄	—	4	64	no	—
191	C₂×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	4	32	no	—
232	C₂×C₈	—	2	32	no	—
233	C₂×C₈	—	2	64	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	32	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	32	no	—
253	C₂³	—	4	32	no	—
254	C₂³	—	4	64	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	#390	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³	#568	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	32	no	—
264	D₄	—	4	64	no	—
265	D₄	—	4	64	no	—
266	D₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	32	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	16	no	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	32	no	—
305	C₂²	—	8	32	no	—
306	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
307	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
308	C₂²	#2879	1	8	yes	—
309	C₂²	#2932	1	16	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
318	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	8	no	—
322	C₂	—	8	8	no	—
323	C₂	#21188	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#2932	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. C₂³×#97	C₂	semidirect
5. #21188	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1955	C₂	semidirect
21. C₂×#423	C₂²	semidirect
24. C₂×#408	C₂²	semidirect
28. C₂²×#97	C₂²	semidirect
29. #1955	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₈	D₄	semidirect
139. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
323. C₂	#21188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#423	2
C₂²×#408	2
C₂³×#97	2
#21188	2
C₂×#1955	2

Subgroups — C2×#21188 #6371925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21188 #6371925