Subgroups — C₂²×#1963 #6371960

Order 512.

5714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1963	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	—	2	6	no	—
9	C₂×#532	—	2	6	no	—
10	C₂×#532	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	—	2	6	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×#104	—	2	32	no	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#376	—	2	6	no	—
25	C₂×#376	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#95	—	2	2	no	—
27	#1963	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂²×#41	—	2	6	no	—
29	C₂²×#41	—	2	6	no	—
30	C₂²×#41	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41	—	2	16	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	48	no	—
47	#532	—	2	24	no	—
48	#532	—	2	24	no	—
49	#532	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	#532	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂×#127	—	2	6	no	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×#124	—	2	12	no	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	C₂×#121	—	2	24	no	—
58	C₂×#121	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
74	#423	—	2	24	no	—
75	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
77	C₂×#104	—	2	192	no	—
78	C₂×#104	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#376	—	2	24	no	—
80	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#95	—	2	24	no	—
82	C₂⁵	—	2	2	no	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	—	2	24	no	—
85	C₂×#41	—	2	12	no	—
86	C₂×#41	—	2	12	no	—
87	C₂×#41	—	2	96	no	—
88	C₂×#41	—	2	48	no	—
89	C₂×#41	—	2	48	no	—
90	C₂×#41	—	4	48	no	—
91	C₂×#41	—	4	24	no	—
92	C₂×#41	—	4	24	no	—
93	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	#127	—	2	24	no	—
136	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	#124	—	2	48	no	—
138	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	#121	—	2	96	no	—
140	#121	—	2	32	no	—
141	C₄×D₄	—	2	96	no	—
142	C₄×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
162	#104	—	2	128	no	—
163	#95	—	2	32	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	#41	—	2	96	no	—
173	#41	—	2	16	no	—
174	#41	—	2	16	no	—
175	#41	—	4	48	no	—
176	#41	—	4	24	no	—
177	#41	—	4	24	no	—
178	#41	—	4	96	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
182	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	24	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂×D₄	—	2	48	no	—
188	C₂×D₄	—	4	96	no	—
189	C₂×D₄	—	4	48	no	—
190	C₂×D₄	—	4	48	no	—
191	C₂×D₄	—	4	24	no	—
192	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	16	no	—
231	M₁₆	—	4	24	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	24	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
236	C₄²	—	2	48	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
245	C₂³	—	2	12	no	—
246	C₂³	—	2	12	no	—
247	C₂³	—	2	32	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	4	48	no	—
250	C₂³	—	4	24	no	—
251	C₂³	—	8	32	no	—
252	C₂³	#390	1	12	yes	—
253	C₂³	#390	1	4	yes	—
254	C₂³	#421	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	16	no	—
260	Q₈	—	4	24	no	—
261	D₄	—	2	16	no	—
262	D₄	—	4	64	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	D₄	—	4	48	no	—
265	D₄	—	4	24	no	—
266	C₂×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	24	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	96	no	—
274	C₂×C₄	—	4	24	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	48	no	—
278	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	24	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	6	no	—
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	2	24	no	—
301	C₂²	—	4	16	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	8	48	no	—
304	C₂²	#1963	1	16	yes	direct product factor
305	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
306	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
307	C₂²	C₂×#421	1	12	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	4	16	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
315	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
316	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	6	no	—
321	C₂	—	8	8	no	—
322	C₂	C₂×#1963	1	12	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. C₂³×#104	C₂	semidirect
4. C₂²×#376	C₂	semidirect
5. C₂×#1963	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#532	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂²×#127	C₄	semidirect
14. C₂²×#124	C₄	semidirect
20. C₂×#423	C₂²	semidirect
23. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×#376	C₂²	semidirect
27. #1963	C₂²	direct (N × H)
49. #532	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
75. #423	C₂³	semidirect
78. C₂×#104	C₂³	semidirect
80. #376	C₂³	semidirect
134. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
136. #127	C₂²×C₄	semidirect
138. #124	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
244. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
304. C₂²	#1963	direct (N × H)
322. C₂	C₂×#1963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#423	2
C₂³×#104	2
C₂²×#376	2
C₂×#1963	2

Subgroups — C22×#1963 #6371960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1963 #6371960