Subgroups — C₂×#21220 #6371978

Order 512.

5022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#536	—	2	4	no	—
14	C₂×#536	—	2	4	no	—
15	C₂×#536	—	2	4	no	—
16	C₂×#536	—	2	4	no	—
17	C₂×#536	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2905	—	2	4	no	—
25	#2905	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#424	—	2	4	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#413	—	2	16	no	—
29	C₂×#413	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×#101	—	2	16	no	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
35	#2873	—	2	4	no	—
36	#2873	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#405	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
39	#1967	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1966	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	#536	—	2	32	no	—
80	#536	—	2	32	no	—
81	#536	—	2	32	no	—
82	#536	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#123	—	2	16	no	—
96	C₂×#123	—	2	16	no	—
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#424	—	2	32	no	—
113	#423	—	2	8	no	—
114	#423	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#413	—	2	64	no	—
117	C₂×#101	—	2	32	no	—
118	C₂×#101	—	2	64	no	—
119	C₂×#101	—	2	16	no	—
120	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#100	—	2	16	no	—
123	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
124	#405	—	2	32	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	32	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#124	—	2	16	no	—
242	#124	—	2	16	no	—
243	#124	—	2	16	no	—
244	#123	—	2	128	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
246	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
269	#101	—	2	64	no	—
270	#101	—	2	32	no	—
271	#100	—	2	32	no	—
272	#97	—	2	16	no	—
273	C₄×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	32	no	—
290	#41	—	4	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	16	no	—
391	M₁₆	—	2	32	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	4	16	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	M₁₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	32	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	16	no	—
425	C₂³	#390	1	8	yes	—
426	C₂³	#390	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	32	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	32	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	16	no	—
488	C₈	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
504	C₂²	#2889	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	16	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
511	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	8	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	#21220	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. C₂³×#101	C₂	semidirect
5. C₂×#2873	C₂	semidirect
6. #21220	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1967	C₂	semidirect
8. C₂×#1966	C₂	semidirect
25. #2905	C₂²	semidirect
33. C₂²×#101	C₂²	semidirect
36. #2873	C₂²	semidirect
39. #1967	C₂²	semidirect
40. #1966	C₂²	semidirect
520. C₂	#21220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2905	2
C₂²×#413	2
C₂³×#101	2
C₂×#2873	2
#21220	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2

Subgroups — C2×#21220 #6371978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21220 #6371978