Subgroups — C₂²×#1970 #6371985

Order 512.

7218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1970	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	—	2	8	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#102	—	2	16	no	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#390	—	2	12	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#1970	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂⁶	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
42	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#107	—	2	48	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#102	—	2	96	no	—
64	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#390	—	2	48	no	—
68	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂⁵	—	2	16	no	—
70	C₂⁵	—	2	12	no	—
71	C₂⁵	—	4	8	no	—
72	C₂⁵	—	4	8	no	—
73	C₂⁵	—	4	16	no	—
74	C₂⁵	—	4	16	no	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	D₈	1	16	yes	complemented
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×D₈	—	2	384	no	—
107	C₂×D₈	—	2	32	no	—
108	C₂×D₈	—	2	32	no	—
109	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
110	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#107	—	2	32	no	—
133	#102	—	2	64	no	—
134	C₄×C₈	—	2	32	no	—
135	C₂⁴	—	2	48	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	24	no	—
138	C₂⁴	—	4	24	no	—
139	C₂⁴	—	4	48	no	—
140	C₂⁴	—	4	48	no	—
141	C₂⁴	—	4	64	no	—
142	C₂⁴	—	4	128	no	—
143	C₂⁴	—	8	64	no	—
144	C₂⁴	—	8	32	no	—
145	C₂⁴	—	8	32	no	—
146	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
148	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
150	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	96	no	—
153	C₂×D₄	—	2	96	no	—
154	C₂×D₄	—	2	48	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	48	no	—
161	C₂×D₄	—	4	24	no	—
162	C₂×D₄	—	4	48	no	—
163	C₂×D₄	—	4	24	no	—
164	C₂×D₄	—	4	192	no	—
165	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	48	yes	complemented
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	D₈	—	2	128	no	—
191	C₂×C₈	—	2	48	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
203	C₄²	—	2	24	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	192	no	—
210	C₂³	—	4	96	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	8	48	no	—
214	C₂³	—	8	48	no	—
215	C₂³	—	8	256	no	—
216	C₂³	—	8	96	no	—
217	C₂³	#390	1	16	yes	—
218	C₂³	C₄×D₈	1	32	yes	—
219	C₂³	#466	1	32	yes	—
220	C₂³	#493	1	16	yes	—
221	C₂³	#495	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₈	1	12	yes	—
226	C₂³	C₂×#135	1	12	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₄	—	2	16	no	—
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	4	96	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	96	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	8	48	no	—
239	C₂×C₄	#390	1	48	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	4	32	no	—
258	C₂²	—	8	16	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	8	192	no	—
262	C₂²	#1970	1	64	yes	direct product factor
263	C₂²	C₂×#390	1	12	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	24	yes	—
265	C₂²	C₂×#466	1	24	yes	—
266	C₂²	C₂×#493	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂×#495	1	12	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	C₂×#390	1	12	yes	—
276	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	8	16	no	—
281	C₂	C₂×#1970	1	24	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	2	yes	—
284	C₂	C₂²×#466	1	2	yes	—
285	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#107	C₂	semidirect
3. C₂³×#102	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#390	C₂	semidirect
6. C₂×#1970	C₂	direct (N × H)
10. C₂³×D₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#107	C₂²	semidirect
20. C₂²×#102	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#390	C₂²	semidirect
25. #1970	C₂²	direct (N × H)
41. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#107	C₂³	semidirect
64. C₂×#102	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
68. #390	C₂³	semidirect
96. C₂³×C₄	D₈	semidirect
109. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
194. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂×C₄	C₂²×D₈	semidirect
255. C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂²	#1970	direct (N × H)
281. C₂	C₂×#1970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂³×#107	2
C₂³×#102	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×#390	2
C₂×#1970	2

Subgroups — C22×#1970 #6371985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1970 #6371985