Subgroups — C₂×#21228 #6371990

Order 512.

5410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21228	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	—	2	8	no	—
12	C₂²×#135	—	2	8	no	—
13	C₂²×#135	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	—	2	8	no	—
23	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	—	2	16	no	—
27	C₂×#416	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#97	—	2	8	no	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2297	—	2	8	no	—
35	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#386	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	#1973	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1971	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#135	—	2	128	no	—
58	C₂×#135	—	2	32	no	—
59	C₂×#135	—	2	32	no	—
60	C₂×#135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	8	no	—
86	C₂×#117	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#427	—	2	32	no	—
99	C₂×#107	—	2	8	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#106	—	2	8	no	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	#416	—	2	64	no	—
104	C₂×#103	—	2	16	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#102	—	2	16	no	—
107	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#97	—	2	8	no	—
109	C₂×#97	—	2	8	no	—
110	C₂×#97	—	2	32	no	—
111	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
113	#391	—	2	8	no	—
114	#391	C₂³	1	16	yes	—
115	#390	—	2	8	no	—
116	#390	C₂³	1	16	yes	—
117	#386	—	2	32	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×#95	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	32	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	64	no	—
125	C₂×#41	—	2	64	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×#41	—	4	32	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#135	—	2	256	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
184	C₂×D₈	—	2	32	no	—
185	C₂×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#107	—	2	16	no	—
231	#106	—	2	16	no	—
232	#103	—	2	32	no	—
233	#102	—	2	32	no	—
234	#97	—	2	16	no	—
235	#97	—	2	16	no	—
236	#95	—	2	32	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	2	64	no	—
249	#41	—	2	64	no	—
250	#41	—	4	32	no	—
251	#41	—	4	32	no	—
252	#41	—	4	128	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	64	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
307	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	Q₁₆	—	2	32	no	—
326	SD₁₆	—	2	64	no	—
327	D₈	—	2	32	no	—
328	C₂×C₈	—	2	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	32	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
335	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₄²	—	2	16	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	32	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	8	16	no	—
363	C₂³	—	8	16	no	—
364	C₂³	#390	1	16	yes	—
365	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
371	C₂³	#575	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	16	no	—
378	D₄	—	2	8	no	—
379	D₄	—	2	8	no	—
380	D₄	—	4	64	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	4	64	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	8	16	no	—
396	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
397	C₂×C₄	#390	1	32	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	32	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	8	8	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	—	8	32	no	—
430	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
432	C₂²	#2943	1	8	yes	—
433	C₂²	#3054	1	8	yes	—
434	C₂²	#3150	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	8	8	no	—
442	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
443	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
444	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	8	8	no	—
450	C₂	#21228	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#2943	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×#3054	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#3150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
3. C₂²×#416	C₂	semidirect
4. C₂³×#97	C₂	semidirect
5. C₂×#2297	C₂	semidirect
6. #21228	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1973	C₂	semidirect
8. C₂×#1972	C₂	semidirect
9. C₂×#1971	C₂	semidirect
13. C₂²×#135	C₄	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
27. C₂×#416	C₂²	semidirect
33. C₂²×#97	C₂²	semidirect
35. #2297	C₂²	semidirect
40. #1973	C₂²	semidirect
41. #1972	C₂²	semidirect
42. #1971	C₂²	semidirect
60. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
334. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
450. C₂	#21228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#427	2
C₂²×#416	2
C₂³×#97	2
C₂×#2297	2
#21228	2
C₂×#1973	2
C₂×#1972	2
C₂×#1971	2

Subgroups — C2×#21228 #6371990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21228 #6371990