Subgroups — C₂×#21234 #6371997

Order 512.

5210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	—	2	8	no	—
16	C₂²×#137	—	2	8	no	—
17	C₂²×#137	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#428	—	2	8	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	—	2	8	no	—
31	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#103	—	2	8	no	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	—	2	8	no	—
41	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	—	2	4	no	—
45	#2311	C₂²	1	8	yes	—
46	#2310	—	2	4	no	—
47	#2310	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#391	—	2	2	no	—
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#386	—	2	2	no	—
54	C₂×#381	—	2	2	no	—
55	C₂×#380	—	2	2	no	—
56	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1971	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	128	no	—
86	C₂×#137	—	2	32	no	—
87	C₂×#137	—	2	32	no	—
88	C₂×#137	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#428	—	2	32	no	—
131	C₂×#107	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#106	—	2	8	no	—
134	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
135	#416	—	2	32	no	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	—	2	32	no	—
139	C₂×#103	—	2	4	no	—
140	C₂×#103	—	2	4	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	#405	—	2	32	no	—
150	C₂×#97	—	2	8	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	#391	—	2	16	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	8	yes	—
159	#391	C₂³	1	8	yes	—
160	#391	C₂³	1	8	yes	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	C₂³	1	8	yes	—
163	#386	—	2	16	no	—
164	#381	—	2	16	no	—
165	#380	—	2	16	no	—
166	C₂×#95	—	2	4	no	—
167	C₂×#95	—	2	4	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	1	no	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	32	no	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	2	256	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
261	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
265	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
266	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#117	—	2	16	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#107	—	2	16	no	—
323	#106	—	2	16	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#97	—	2	16	no	—
331	C₄×C₈	—	2	16	no	—
332	#95	—	2	16	no	—
333	#95	—	2	16	no	—
334	#95	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
345	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	32	no	—
349	#41	—	2	32	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	64	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
386	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
444	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	64	no	—
463	SD₁₆	—	2	64	no	—
464	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	32	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	#390	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
519	C₂³	#577	1	4	yes	—
520	C₂³	#578	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	8	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	8	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	32	no	—
531	Q₈	—	4	16	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	32	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	32	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
564	C₂×C₄	#390	1	32	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	32	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	16	no	—
599	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
600	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
601	C₂²	#2947	1	8	yes	—
602	C₂²	#3063	1	8	yes	—
603	C₂²	#3154	1	4	yes	—
604	C₂²	#3156	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
617	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
618	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	8	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	#21234	1	8	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#2947	1	2	yes	—
627	C₂	C₂×#3063	1	2	yes	—
628	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#428	C₂	semidirect
4. C₂³×#103	C₂	semidirect
5. C₂²×#405	C₂	semidirect
7. C₂×#2310	C₂	semidirect
8. #21234	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#1973	C₂	semidirect
10. C₂×#1971	C₂	semidirect
11. C₂×#1969	C₂	semidirect
12. C₂×#1968	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₄	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
37. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. #2310	C₂²	semidirect
56. #1973	C₂²	semidirect
57. #1971	C₂²	semidirect
58. #1969	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
88. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
260. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
265. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
464. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
624. C₂	#21234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#428	2
C₂²×#416	2
C₂³×#103	2
C₂²×#405	2
C₂×#2311	2
C₂×#2310	2
#21234	2
C₂×#1973	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
C₂×#1968	2

Subgroups — C2×#21234 #6371997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21234 #6371997