Subgroups — C₂×#21236 #6372000

Order 512.

6206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#428	—	2	8	no	—
28	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#417	—	2	8	no	—
32	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#418	—	2	8	no	—
34	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2297	—	2	4	no	—
44	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#390	—	2	2	no	—
48	C₂×#390	—	2	4	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#386	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂⁶	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	#428	—	2	32	no	—
136	C₂×#107	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×#106	—	2	8	no	—
139	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#418	—	2	32	no	—
141	#417	—	2	32	no	—
142	C₂×#103	—	2	8	no	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×#102	—	2	8	no	—
145	C₂×#102	—	2	8	no	—
146	C₂×#102	—	2	8	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×#97	—	2	8	no	—
152	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	16	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	#390	C₂³	1	8	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#386	—	2	16	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×#95	—	2	2	no	—
171	C₂×#95	—	2	2	no	—
172	C₂⁵	—	2	8	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂⁵	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	4	4	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	32	no	—
184	C₂×#41	—	2	32	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	256	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
271	C₂×D₈	—	2	64	no	—
272	C₂×D₈	—	2	16	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
275	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#107	—	2	16	no	—
338	#106	—	2	16	no	—
339	#103	—	2	16	no	—
340	#102	—	2	16	no	—
341	#102	—	2	16	no	—
342	#102	—	2	16	no	—
343	#97	—	2	16	no	—
344	C₄×C₈	—	2	16	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	64	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	32	no	—
368	C₂⁴	—	8	16	no	—
369	C₂⁴	—	8	16	no	—
370	C₂⁴	—	8	32	no	—
371	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
373	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	64	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	4	64	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
470	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	2	64	no	—
491	D₈	—	2	64	no	—
492	M₁₆	—	2	32	no	—
493	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
494	C₂×C₈	—	2	16	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	4	64	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	32	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	32	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	8	32	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	8	16	no	—
550	C₂³	—	8	128	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	16	no	—
557	C₂³	#390	1	16	yes	—
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
565	C₂³	#575	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	32	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	32	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	32	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	32	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	16	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
608	C₂×C₄	#390	1	32	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
624	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	8	no	—
631	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	32	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	8	64	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	—	8	32	no	—
650	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
651	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
652	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
653	C₂²	#3055	1	8	yes	—
654	C₂²	#3151	1	4	yes	—
655	C₂²	#3153	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
668	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
669	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	8	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	—	8	8	no	—
676	C₂	#21236	1	8	yes	direct product factor
677	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
679	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#428	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×#418	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#2297	C₂	semidirect
7. C₂²×#390	C₂	semidirect
8. #21236	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#1973	C₂	semidirect
10. C₂×#1972	C₂	semidirect
11. C₂×#1970	C₂	semidirect
12. C₂×#1968	C₂	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
28. C₂×#428	C₂²	semidirect
29. C₂²×#107	C₂²	semidirect
30. C₂²×#106	C₂²	semidirect
32. C₂×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
35. C₂²×#103	C₂²	semidirect
38. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #2297	C₂²	semidirect
45. C₂×#391	C₂²	semidirect
46. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. #1973	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
89. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#107	C₂³	semidirect
139. C₂×#106	C₂³	semidirect
143. C₂×#103	C₂³	semidirect
149. C₂×#102	C₂³	semidirect
152. C₂×#97	C₂³	semidirect
154. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
157. #391	C₂³	semidirect
158. #391	C₂³	semidirect
166. #390	C₂³	semidirect
167. #390	C₂³	semidirect
270. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
278. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
472. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
493. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
497. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
623. C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
631. C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
676. C₂	#21236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#428	2
C₂²×#417	2
C₂²×#418	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2297	2
C₂²×#390	2
#21236	2
C₂×#1973	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
C₂×#1968	2

Subgroups — C2×#21236 #6372000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21236 #6372000