Subgroups — #6372002

Order 512.

5366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21237	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#575	—	2	8	no	—
12	C₂×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×#575	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2911	—	2	8	no	—
22	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2896	—	2	16	no	—
25	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2297	—	2	4	no	—
34	#2297	—	2	4	no	—
35	#2297	C₂²	1	8	yes	—
36	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#386	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#575	—	2	128	no	—
65	C₂×#137	—	2	16	no	—
66	C₂×#137	—	2	16	no	—
67	C₂×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×#135	—	2	16	no	—
72	C₂×#135	—	2	16	no	—
73	C₂×#135	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	8	no	—
90	C₂×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	#428	—	2	32	no	—
105	#427	—	2	16	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	#419	—	2	16	no	—
109	#418	—	2	16	no	—
110	#417	—	2	32	no	—
111	#416	—	2	32	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
115	C₂×#97	—	2	8	no	—
116	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#391	—	2	8	no	—
120	#391	C₂³	1	8	yes	—
121	#391	C₂³	1	8	yes	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#390	C₂³	1	8	yes	—
124	#390	C₂³	1	8	yes	—
125	#386	—	2	16	no	—
126	#386	—	2	8	no	—
127	#386	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	64	no	—
139	C₂×#41	—	2	64	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	—	4	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	32	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#137	—	2	128	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
201	#135	—	2	128	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
215	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	4	8	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#107	—	2	16	no	—
260	#106	—	2	16	no	—
261	#103	—	2	32	no	—
262	#102	—	2	32	no	—
263	#97	—	2	16	no	—
264	C₄×C₈	—	2	16	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	#95	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
275	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	#41	—	2	32	no	—
279	#41	—	2	32	no	—
280	#41	—	2	32	no	—
281	#41	—	2	32	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	64	no	—
287	#41	—	4	64	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	2	32	no	—
371	SD₁₆	—	2	64	no	—
372	D₈	—	2	32	no	—
373	M₁₆	—	2	32	no	—
374	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
379	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	32	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	#390	1	16	yes	—
413	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	4	32	no	—
428	D₄	—	4	32	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	#390	1	32	yes	—
449	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#575	1	8	yes	complemented
465	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	8	32	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
486	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	8	8	no	—
495	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
497	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	8	8	no	—
504	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄×#575	1	2	yes	—
506	C₂	#60444	1	2	yes	—
507	C₂	#60639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2911	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#2297	C₂	semidirect
6. #21237	C₂	semidirect
7. #21236	C₂	semidirect
8. #21228	C₂	semidirect
9. #21224	C₂	semidirect
13. C₂×#575	C₄	semidirect
22. C₂×#428	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
26. C₂×#419	C₂²	semidirect
27. C₂×#418	C₂²	semidirect
28. C₂×#416	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×#97	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
36. #2297	C₂²	semidirect
37. #2297	C₂²	semidirect
38. C₂×#391	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. #1973	C₂²	semidirect
43. #1972	C₂²	semidirect
44. #1971	C₂²	semidirect
45. #1970	C₂²	semidirect
46. #1969	C₂²	semidirect
47. #1968	C₂²	semidirect
67. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
374. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
378. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
464. C₂×C₄	#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂×#2911	2
C₂×#2896	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2297	2
#21237	2
#21236	2
#21228	2
#21224	2