Subgroups — #6372011

Order 512.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21235	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21234	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21231	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21230	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21228	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#577	—	2	8	no	—
19	C₂×#577	—	2	8	no	—
20	C₂×#577	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#137	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#135	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2913	—	2	8	no	—
31	C₂×#428	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#428	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#2898	—	2	8	no	—
36	#2897	—	2	8	no	—
37	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#419	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#418	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
45	#2875	—	2	8	no	—
46	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#2341	—	2	2	no	—
51	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#2339	—	2	6	no	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
54	#2311	C₂²	1	3	yes	—
55	#2311	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#2310	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#2309	C₂²	1	3	yes	—
58	#2297	C₂²	1	3	yes	—
59	#2297	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
62	#1973	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#1973	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#1973	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#1973	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1973	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#1973	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#1972	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#1971	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#1971	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	6	yes	complemented
74	#1969	C₂²	1	6	yes	complemented
75	#1968	C₂²	1	6	yes	complemented
76	#1968	C₂²	1	6	yes	complemented
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂²×#41	—	2	3	no	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
98	#577	—	2	128	no	—
99	C₂×#137	—	2	12	no	—
100	C₂×#137	—	2	12	no	—
101	C₂×#137	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
105	C₂×#135	—	2	12	no	—
106	C₂×#135	—	2	12	no	—
107	C₂×#135	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
126	#520	—	2	4	no	—
127	#520	—	2	4	no	—
128	#520	—	2	4	no	—
129	#520	—	2	4	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
145	#428	—	2	12	no	—
146	#428	—	2	12	no	—
147	#427	—	2	12	no	—
148	C₂×#107	—	2	12	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
154	#419	—	2	12	no	—
155	#418	—	2	12	no	—
156	#417	—	2	12	no	—
157	#417	—	2	12	no	—
158	#416	—	2	12	no	—
159	#416	—	2	12	no	—
160	C₂×#103	—	2	12	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂×#102	—	2	12	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
172	#405	—	2	12	no	—
173	#405	—	2	12	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
175	C₂×#97	—	2	12	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
181	#391	—	2	6	no	—
182	#391	—	2	6	no	—
183	#391	C₂³	1	3	yes	—
184	#391	C₂³	1	6	yes	—
185	#391	C₂³	1	3	yes	—
186	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#391	C₂³	1	3	yes	—
188	#390	—	2	6	no	—
189	#390	—	2	6	no	—
190	#390	C₂³	1	3	yes	—
191	#390	C₂³	1	6	yes	—
192	#390	C₂³	1	3	yes	—
193	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	C₂³	1	3	yes	—
195	#386	—	2	6	no	—
196	#386	—	2	6	no	—
197	#386	—	2	6	no	—
198	#386	—	2	6	no	—
199	#381	—	2	6	no	—
200	#380	—	2	6	no	—
201	#380	—	2	6	no	—
202	#379	—	2	6	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×#95	—	2	6	no	—
206	C₂⁵	—	2	3	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	24	no	—
217	C₂×#41	—	2	6	no	—
218	C₂×#41	—	2	6	no	—
219	C₂×#41	—	2	6	no	—
220	C₂×#41	—	2	6	no	—
221	C₂×#41	—	2	6	no	—
222	C₂×#41	—	2	6	no	—
223	C₂×#41	—	2	6	no	—
224	C₂×#41	—	2	6	no	—
225	C₂×#41	—	2	6	no	—
226	C₂×#41	—	2	6	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	12	no	—
230	C₂×#41	—	4	12	no	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
238	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
274	#137	—	2	96	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
276	#135	—	2	96	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	—	2	6	no	—
291	C₂×D₈	—	2	6	no	—
292	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
293	#131	—	2	32	no	—
294	#131	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
295	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	24	no	—
315	C₄×D₄	—	4	12	no	—
316	C₄×D₄	—	4	12	no	—
317	#117	—	2	6	no	—
318	#117	—	2	6	no	—
319	#117	—	2	6	no	—
320	#117	—	2	6	no	—
321	#117	—	2	6	no	—
322	#117	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	6	no	—
351	#107	—	2	12	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#106	—	2	6	no	—
354	#106	—	2	6	no	—
355	#103	—	2	6	no	—
356	#103	—	2	12	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	6	no	—
359	#103	—	2	6	no	—
360	#102	—	2	6	no	—
361	#102	—	2	12	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	6	no	—
364	#102	—	2	6	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	6	no	—
367	#97	—	2	6	no	—
368	#97	—	2	6	no	—
369	C₄×C₈	—	2	12	no	—
370	#95	—	2	6	no	—
371	#95	—	2	12	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	6	no	—
374	#95	—	2	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	3	no	—
377	C₂⁴	—	2	12	no	—
378	C₂⁴	—	4	6	no	—
379	C₂⁴	—	4	6	no	—
380	C₂⁴	—	8	6	no	—
381	C₂⁴	—	8	6	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
383	#41	—	2	24	no	—
384	#41	—	2	24	no	—
385	#41	—	2	24	no	—
386	#41	—	2	24	no	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	#41	—	4	96	no	—
389	#41	—	4	12	no	—
390	#41	—	4	12	no	—
391	#41	—	4	12	no	—
392	#41	—	4	12	no	—
393	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
394	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
395	#41	#121	1	16	yes	—
396	#41	#124	1	16	yes	—
397	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
415	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	12	no	—
421	C₂×D₄	—	2	12	no	—
422	C₂×D₄	—	2	24	no	—
423	C₂×D₄	—	2	24	no	—
424	C₂×D₄	—	2	12	no	—
425	C₂×D₄	—	2	3	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	3	no	—
430	C₂×D₄	—	2	3	no	—
431	C₂×D₄	—	2	3	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	3	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	6	no	—
436	C₂×D₄	—	4	6	no	—
437	C₂×D₄	—	4	6	no	—
438	C₂×D₄	—	4	6	no	—
439	C₂×D₄	—	4	96	no	—
440	C₂×D₄	—	4	6	no	—
441	C₂×D₄	—	4	12	no	—
442	C₂×D₄	—	4	12	no	—
443	C₂×D₄	—	4	6	no	—
444	C₂×D₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
445	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
446	C₂×D₄	#127	1	12	yes	—
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	24	no	—
482	SD₁₆	—	2	24	no	—
483	SD₁₆	—	2	48	no	—
484	SD₁₆	—	2	8	no	—
485	D₈	—	2	24	no	—
486	M₁₆	—	2	24	no	—
487	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
488	C₂×C₈	—	2	24	no	—
489	C₂×C₈	—	2	3	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	3	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
521	C₄²	—	2	12	no	—
522	C₄²	—	2	3	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	3	no	—
526	C₄²	—	4	6	no	—
527	C₄²	—	4	6	no	—
528	C₂³	—	2	6	no	—
529	C₂³	—	2	6	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	6	no	—
532	C₂³	—	4	6	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	6	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	3	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	3	no	—
540	C₂³	—	4	24	no	—
541	C₂³	—	8	24	no	—
542	C₂³	—	16	12	no	—
543	C₂³	—	16	6	no	—
544	C₂³	—	16	6	no	—
545	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
546	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
547	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	6	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	6	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	4	3	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	4	3	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	24	no	—
558	Q₈	#390	1	16	yes	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	6	no	—
561	D₄	—	2	6	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	24	no	—
564	D₄	—	4	24	no	—
565	D₄	—	4	3	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	3	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	24	no	—
570	D₄	#390	1	48	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	6	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	6	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	6	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	6	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	3	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	3	no	—
583	C₂×C₄	—	4	24	no	—
584	C₂×C₄	—	4	24	no	—
585	C₂×C₄	—	4	24	no	—
586	C₂×C₄	—	4	6	no	—
587	C₂×C₄	—	4	6	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	3	no	—
593	C₂×C₄	—	4	3	no	—
594	C₂×C₄	—	8	12	no	—
595	C₂×C₄	—	16	6	no	—
596	C₂×C₄	—	16	6	no	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	6	no	—
612	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
613	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
614	C₂²	—	2	12	no	—
615	C₂²	—	2	12	no	—
616	C₂²	—	2	6	no	—
617	C₂²	—	2	6	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	12	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	6	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	6	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	3	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	3	no	—
628	C₂²	—	16	24	no	—
629	C₂²	C₂×#390	1	12	yes	—
630	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3585	1	2	yes	—
634	C₂²	#3586	1	2	yes	—
635	C₄	—	4	6	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	6	no	—
639	C₄	—	8	3	no	—
640	C₄	—	8	3	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	C₂×#390	1	12	yes	—
644	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	12	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	8	6	no	—
651	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60174	1	2	yes	—
653	C₂	#60460	1	2	yes	—
654	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#577	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2913	C₂	semidirect
3. C₂×#2898	C₂	semidirect
4. C₂×#2897	C₂	semidirect
5. C₂×#2875	C₂	semidirect
6. #34259	C₂	semidirect
7. #34258	C₂	semidirect
8. #21237	C₂	semidirect
9. #21236	C₂	semidirect
10. #21235	C₂	semidirect
11. #21234	C₂	semidirect
12. #21231	C₂	semidirect
13. #21230	C₂	semidirect
14. #21228	C₂	semidirect
15. C₂×#1973	C₂	semidirect
20. C₂×#577	C₄	semidirect
31. C₂×#428	C₂²	semidirect
32. C₂×#428	C₂²	semidirect
33. C₂×#427	C₂²	semidirect
34. C₂²×#107	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#419	C₂²	semidirect
42. C₂×#416	C₂²	semidirect
43. C₂²×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×#405	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂²×#97	C₂²	semidirect
55. #2311	C₂²	semidirect
56. #2310	C₂²	semidirect
59. #2297	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
64. #1973	C₂²	semidirect
65. #1973	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
67. #1973	C₂²	semidirect
68. #1973	C₂²	semidirect
69. #1972	C₂²	semidirect
70. #1972	C₂²	semidirect
71. #1971	C₂²	semidirect
72. #1971	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1969	C₂²	semidirect
75. #1968	C₂²	semidirect
76. #1968	C₂²	semidirect
101. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
294. #131	C₂²⋊C₄	semidirect
487. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
493. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#577	2
C₂×#2913	2
C₂×#2898	2
C₂×#2897	2
C₂×#2875	2
#34259	2
#34258	2
#21237	2
#21236	2
#21235	2
#21234	2
#21231	2
#21230	2
#21228	2
C₂×#1973	2