Subgroups — C₂×#21240 #6372014

Order 512.

5066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#135	—	2	8	no	—
11	C₂²×#135	—	2	8	no	—
12	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#135	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#108	—	2	8	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#421	—	2	16	no	—
30	C₂×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2879	—	2	8	no	—
33	#2879	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#408	—	2	4	no	—
35	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#407	—	2	4	no	—
37	C₂×#405	—	2	8	no	—
38	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1975	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1974	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#135	—	2	16	no	—
61	C₂×#135	—	2	16	no	—
62	C₂×#135	—	2	64	no	—
63	C₂×#135	—	2	8	no	—
64	C₂×#135	—	2	8	no	—
65	C₂×#135	—	2	32	no	—
66	C₂×#135	—	2	8	no	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂×#135	—	2	32	no	—
69	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#108	—	2	8	no	—
119	C₂×#108	—	2	8	no	—
120	C₂×#108	—	2	32	no	—
121	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#421	—	2	64	no	—
124	C₂×#104	—	2	32	no	—
125	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#408	—	2	32	no	—
127	#408	—	2	16	no	—
128	#408	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#407	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
131	#405	—	2	32	no	—
132	C₂×#97	—	2	8	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	32	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	32	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	16	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	16	no	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#135	—	2	32	no	—
209	#135	—	2	32	no	—
210	#135	—	2	64	no	—
211	#135	—	2	64	no	—
212	#135	—	2	16	no	—
213	#135	—	2	16	no	—
214	#135	—	2	16	no	—
215	#135	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	32	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#108	—	2	16	no	—
290	#108	—	2	16	no	—
291	#104	—	2	64	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
293	#97	—	2	16	no	—
294	C₄×C₈	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	8	8	no	—
300	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
304	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	2	32	no	—
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	32	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	16	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	32	no	—
324	#41	—	4	32	no	—
325	#41	—	4	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	32	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	16	no	—
411	Q₁₆	—	2	16	no	—
412	SD₁₆	—	2	32	no	—
413	SD₁₆	—	2	32	no	—
414	D₈	—	2	16	no	—
415	D₈	—	2	16	no	—
416	M₁₆	—	2	16	no	—
417	M₁₆	—	2	16	no	—
418	M₁₆	—	2	8	no	—
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	M₁₆	—	4	16	no	—
421	M₁₆	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	4	16	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	32	no	—
466	C₂³	#390	1	4	yes	—
467	C₂³	#390	1	4	yes	—
468	C₂³	#390	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	8	no	—
538	C₈	—	4	8	no	—
539	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	16	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	32	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
562	C₂²	#2957	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
572	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	8	no	—
582	C₂	#21240	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. C₂²×#405	C₂	semidirect
6. #21240	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1975	C₂	semidirect
8. C₂×#1974	C₂	semidirect
12. C₂²×#135	C₄	semidirect
13. C₂²×#135	C₄	semidirect
14. C₂²×#135	C₄	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
20. C₂³×D₈	C₄	semidirect
26. C₂²×#108	C₂²	semidirect
27. C₂²×#108	C₂²	semidirect
28. C₂²×#108	C₂²	semidirect
30. C₂×#421	C₂²	semidirect
31. C₂²×#104	C₂²	semidirect
33. #2879	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
38. C₂×#405	C₂²	semidirect
39. C₂²×#97	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #1975	C₂²	semidirect
42. #1974	C₂²	semidirect
71. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#108	C₂³	semidirect
122. C₂×#108	C₂³	semidirect
125. C₂×#104	C₂³	semidirect
128. #408	C₂³	semidirect
133. C₂×#97	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
582. C₂	#21240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂³×#108	2
C₂²×#421	2
C₂×#2879	2
C₂²×#405	2
#21240	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2

Subgroups — C2×#21240 #6372014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21240 #6372014