Subgroups — C₂×#21241 #6372015

Order 512.

5174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21241	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#575	—	2	8	no	—
11	C₂×#575	—	2	8	no	—
12	C₂×#575	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#137	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#430	—	2	8	no	—
22	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#104	—	2	16	no	—
25	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2879	—	2	8	no	—
29	#2879	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#408	—	2	4	no	—
31	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#407	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1975	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1974	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	8	no	—
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#575	—	2	64	no	—
58	#575	—	2	32	no	—
59	#575	—	2	32	no	—
60	C₂×#137	—	2	32	no	—
61	C₂×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₂×#135	—	2	16	no	—
65	C₂×#135	—	2	16	no	—
66	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	#430	—	2	32	no	—
98	C₂×#108	—	2	16	no	—
99	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×#104	—	2	16	no	—
101	C₂×#104	—	2	16	no	—
102	C₂×#104	—	2	64	no	—
103	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#408	—	2	32	no	—
106	#408	—	2	16	no	—
107	#408	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#407	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×#97	—	2	8	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	32	no	—
126	C₂×#41	—	2	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	32	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	16	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	16	no	—
144	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#137	—	2	128	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
191	#135	—	2	64	no	—
192	#135	—	2	32	no	—
193	#135	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
197	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
198	C₂×D₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#108	—	2	32	no	—
246	#104	—	2	32	no	—
247	#104	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
249	#97	—	2	16	no	—
250	C₄×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
259	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
262	#41	—	2	16	no	—
263	#41	—	2	32	no	—
264	#41	—	2	32	no	—
265	#41	—	2	16	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	16	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	32	no	—
279	#41	—	4	32	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	32	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	32	no	—
363	SD₁₆	—	2	64	no	—
364	D₈	—	2	32	no	—
365	M₁₆	—	2	32	no	—
366	M₁₆	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	4	16	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	4	16	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	8	16	no	—
402	C₂³	—	8	32	no	—
403	C₂³	#390	1	8	yes	—
404	C₂³	#390	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	16	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	32	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
441	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
442	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₈	—	4	8	no	—
470	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	16	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	8	32	no	—
483	C₂²	—	8	16	no	—
484	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
487	C₂²	#2956	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
496	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
497	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	8	8	no	—
506	C₂	#21241	1	4	yes	direct product factor
507	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
3. C₂³×#104	C₂	semidirect
4. C₂×#2879	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. #21241	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1975	C₂	semidirect
8. C₂×#1974	C₂	semidirect
12. C₂×#575	C₄	semidirect
14. C₂²×#137	C₄	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂×#430	C₂²	semidirect
23. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. C₂²×#104	C₂²	semidirect
26. C₂²×#104	C₂²	semidirect
27. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. #2879	C₂²	semidirect
31. C₂×#408	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×#97	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
37. #1975	C₂²	semidirect
38. #1974	C₂²	semidirect
61. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#108	C₂³	semidirect
103. C₂×#104	C₂³	semidirect
104. C₂×#104	C₂³	semidirect
107. #408	C₂³	semidirect
112. C₂×#97	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
195. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
506. C₂	#21241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#430	2
C₂³×#104	2
C₂×#2879	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#21241	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2

Subgroups — C2×#21241 #6372015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21241 #6372015