Subgroups — C₂×#21242 #6372016

Order 512.

5090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#575	—	2	8	no	—
11	C₂×#575	—	2	8	no	—
12	C₂×#575	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#137	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#430	—	2	8	no	—
22	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#421	—	2	16	no	—
25	C₂×#421	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#408	—	2	4	no	—
28	C₂×#408	—	2	8	no	—
29	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#408	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#405	—	2	8	no	—
34	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1975	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1974	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	8	no	—
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#575	—	2	64	no	—
57	#575	—	2	32	no	—
58	#575	—	2	32	no	—
59	C₂×#137	—	2	32	no	—
60	C₂×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂×#135	—	2	16	no	—
64	C₂×#135	—	2	16	no	—
65	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#430	—	2	32	no	—
98	C₂×#108	—	2	16	no	—
99	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#421	—	2	64	no	—
101	C₂×#104	—	2	32	no	—
102	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#408	—	2	32	no	—
104	#408	—	2	8	no	—
105	#408	—	2	8	no	—
106	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	#405	—	2	32	no	—
112	C₂×#97	—	2	8	no	—
113	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	32	no	—
127	C₂×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	32	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	16	no	—
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#137	—	2	128	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
188	#135	—	2	64	no	—
189	#135	—	2	32	no	—
190	#135	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
195	C₂×D₈	—	2	16	no	—
196	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#117	—	2	16	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#108	—	2	32	no	—
246	#104	—	2	64	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
249	#97	—	2	16	no	—
250	C₄×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
259	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
262	#41	—	2	16	no	—
263	#41	—	2	32	no	—
264	#41	—	2	32	no	—
265	#41	—	2	16	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	16	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	32	no	—
279	#41	—	4	32	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	32	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	32	no	—
357	SD₁₆	—	2	64	no	—
358	D₈	—	2	32	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	4	16	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	32	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	8	32	no	—
400	C₂³	#390	1	8	yes	—
401	C₂³	#390	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	8	no	—
411	Q₈	—	2	8	no	—
412	Q₈	—	4	16	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	32	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
434	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
435	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	8	no	—
464	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	8	32	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
479	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
481	C₂²	#2955	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#390	1	8	yes	—
489	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
490	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	8	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	8	no	—
499	C₂	#21242	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#430	C₂	semidirect
3. C₂²×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×#408	C₂	semidirect
5. C₂²×#405	C₂	semidirect
6. #21242	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1975	C₂	semidirect
8. C₂×#1974	C₂	semidirect
12. C₂×#575	C₄	semidirect
14. C₂²×#137	C₄	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂×#430	C₂²	semidirect
23. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. C₂×#421	C₂²	semidirect
26. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. C₂×#408	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
31. C₂×#408	C₂²	semidirect
34. C₂×#405	C₂²	semidirect
35. C₂²×#97	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
37. #1975	C₂²	semidirect
38. #1974	C₂²	semidirect
60. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#108	C₂³	semidirect
102. C₂×#104	C₂³	semidirect
106. #408	C₂³	semidirect
107. #408	C₂³	semidirect
113. C₂×#97	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
499. C₂	#21242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂²×#430	2
C₂²×#421	2
C₂²×#408	2
C₂²×#405	2
#21242	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2

Subgroups — C2×#21242 #6372016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21242 #6372016