Subgroups — C₂²×#1977 #6372023

Order 512.

5522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1977	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂³×SD₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂³×SD₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂³×SD₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	—	2	8	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#419	—	2	6	no	—
25	C₂×#419	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#418	—	2	6	no	—
27	C₂×#418	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×#103	—	2	2	no	—
29	C₂²×#102	—	2	2	no	—
30	C₂²×#101	—	2	8	no	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#100	—	2	8	no	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#405	—	2	6	no	—
35	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#97	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	#1977	C₂²	1	64	yes	direct product factor
39	C₂⁶	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	96	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#117	—	2	3	no	—
93	C₂×#117	—	2	3	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×#108	—	2	48	no	—
100	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#419	—	2	24	no	—
102	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#418	—	2	24	no	—
104	#418	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#103	—	2	24	no	—
106	C₂×#102	—	2	24	no	—
107	C₂×#101	—	2	48	no	—
108	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×#100	—	2	48	no	—
110	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
111	#405	—	2	24	no	—
112	#405	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#97	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂⁵	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	6	no	—
117	C₂⁵	—	4	3	no	—
118	C₂⁵	—	4	1	no	—
119	C₂⁵	—	4	4	no	—
120	C₂⁵	—	8	8	no	—
121	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	192	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
191	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#117	—	2	12	no	—
222	#117	—	2	6	no	—
223	#117	—	2	6	no	—
224	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
232	#108	—	2	32	no	—
233	#103	—	2	32	no	—
234	#102	—	2	32	no	—
235	#101	—	2	32	no	—
236	#100	—	2	32	no	—
237	#97	—	2	16	no	—
238	C₄×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	24	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	6	no	—
243	C₂⁴	—	4	6	no	—
244	C₂⁴	—	4	12	no	—
245	C₂⁴	—	4	24	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	8	32	no	—
248	C₂⁴	—	8	24	no	—
249	C₂⁴	—	8	32	no	—
250	C₂⁴	—	8	24	no	—
251	C₂⁴	—	8	8	no	—
252	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
254	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
277	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	24	no	—
279	C₂×D₄	—	2	24	no	—
280	C₂×D₄	—	2	24	no	—
281	C₂×D₄	—	2	24	no	—
282	C₂×D₄	—	2	24	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	12	no	—
289	C₂×D₄	—	4	12	no	—
290	C₂×D₄	—	4	6	no	—
291	C₂×D₄	—	4	6	no	—
292	C₂×D₄	—	4	12	no	—
293	C₂×D₄	—	4	12	no	—
294	C₂×D₄	—	4	12	no	—
295	C₂×D₄	—	4	48	no	—
296	C₂×D₄	—	4	24	no	—
297	C₂×D₄	—	4	24	no	—
298	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
319	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	SD₁₆	—	2	64	no	—
332	SD₁₆	—	2	64	no	—
333	M₁₆	—	2	24	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	4	12	no	—
340	M₁₆	—	4	12	no	—
341	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₈	—	2	24	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	12	no	—
347	C₂×C₈	—	4	12	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
351	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	12	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	12	no	—
364	C₂³	—	2	12	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	24	no	—
369	C₂³	—	4	24	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	48	no	—
372	C₂³	—	8	24	no	—
373	C₂³	—	8	48	no	—
374	C₂³	—	8	96	no	—
375	C₂³	—	8	32	no	—
376	C₂³	—	8	24	no	—
377	C₂³	#390	1	12	yes	—
378	C₂³	#390	1	4	yes	—
379	C₂³	#471	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
381	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
382	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
383	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
384	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	24	no	—
390	Q₈	—	4	24	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	24	no	—
396	D₄	—	4	24	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	24	no	—
402	C₂×C₄	—	4	24	no	—
403	C₂×C₄	—	4	24	no	—
404	C₂×C₄	#390	1	24	yes	—
405	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
406	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
419	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	8	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	12	no	—
433	C₂²	—	2	12	no	—
434	C₂²	—	2	24	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	8	8	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	48	no	—
439	C₂²	—	8	8	no	—
440	C₂²	—	8	48	no	—
441	C₂²	#1977	1	16	yes	direct product factor
442	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
443	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
444	C₂²	C₂×#471	1	12	yes	—
445	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
451	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
452	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	6	no	—
459	C₂	—	8	8	no	—
460	C₂	C₂×#1977	1	12	yes	direct product factor
461	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×#419	C₂	semidirect
5. C₂³×#101	C₂	semidirect
7. C₂²×#405	C₂	semidirect
8. C₂×#1977	C₂	direct (N × H)
15. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂²×#108	C₂²	semidirect
25. C₂×#419	C₂²	semidirect
31. C₂²×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×#405	C₂²	semidirect
38. #1977	C₂²	direct (N × H)
69. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#108	C₂³	semidirect
102. #419	C₂³	semidirect
108. C₂×#101	C₂³	semidirect
112. #405	C₂³	semidirect
190. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
441. C₂²	#1977	direct (N × H)
460. C₂	C₂×#1977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂³×#108	2
C₂²×#419	2
C₂²×#418	2
C₂³×#101	2
C₂³×#100	2
C₂²×#405	2
C₂×#1977	2

Subgroups — C22×#1977 #6372023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1977 #6372023