Subgroups — C₂²×#1978 #6372024

Order 512.

6058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1978	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
11	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	—	2	8	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#418	—	2	12	no	—
21	C₂×#418	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×#102	—	2	4	no	—
23	C₂²×#100	—	2	16	no	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#405	—	2	6	no	—
26	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#97	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	#1978	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂⁶	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	96	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
50	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
65	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#117	—	2	3	no	—
68	C₂×#117	—	2	3	no	—
69	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×#108	—	2	48	no	—
75	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#418	—	2	48	no	—
77	#418	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×#102	—	2	48	no	—
79	C₂×#100	—	2	96	no	—
80	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	complemented
81	#405	—	2	24	no	—
82	#405	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#97	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂⁵	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	2	12	no	—
87	C₂⁵	—	4	6	no	—
88	C₂⁵	—	4	2	no	—
89	C₂⁵	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	—	8	16	no	—
91	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×D₈	—	2	96	no	—
127	C₂×D₈	—	2	96	no	—
128	C₂×D₈	—	2	192	no	—
129	C₂×D₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₈	—	2	16	no	—
131	C₂×D₈	—	2	32	no	—
132	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#117	—	2	12	no	—
157	#117	—	2	6	no	—
158	#117	—	2	6	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
167	#108	—	2	32	no	—
168	#102	—	2	64	no	—
169	#100	—	2	64	no	—
170	#97	—	2	16	no	—
171	C₄×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	48	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	12	no	—
176	C₂⁴	—	4	12	no	—
177	C₂⁴	—	4	24	no	—
178	C₂⁴	—	4	48	no	—
179	C₂⁴	—	4	16	no	—
180	C₂⁴	—	8	64	no	—
181	C₂⁴	—	8	48	no	—
182	C₂⁴	—	8	64	no	—
183	C₂⁴	—	8	48	no	—
184	C₂⁴	—	8	16	no	—
185	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
187	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	48	no	—
191	C₂×D₄	—	2	48	no	—
192	C₂×D₄	—	2	48	no	—
193	C₂×D₄	—	2	48	no	—
194	C₂×D₄	—	2	48	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	24	no	—
201	C₂×D₄	—	4	24	no	—
202	C₂×D₄	—	4	12	no	—
203	C₂×D₄	—	4	12	no	—
204	C₂×D₄	—	4	24	no	—
205	C₂×D₄	—	4	24	no	—
206	C₂×D₄	—	4	24	no	—
207	C₂×D₄	—	4	96	no	—
208	C₂×D₄	—	4	48	no	—
209	C₂×D₄	—	4	48	no	—
210	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
224	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	2	64	no	—
237	D₈	—	2	64	no	—
238	M₁₆	—	2	24	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	24	no	—
243	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₈	—	2	24	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	24	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	12	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	12	no	—
264	C₂³	—	2	12	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	48	no	—
269	C₂³	—	4	48	no	—
270	C₂³	—	8	16	no	—
271	C₂³	—	8	96	no	—
272	C₂³	—	8	48	no	—
273	C₂³	—	8	96	no	—
274	C₂³	—	8	192	no	—
275	C₂³	—	8	64	no	—
276	C₂³	—	8	48	no	—
277	C₂³	#390	1	12	yes	—
278	C₂³	#390	1	4	yes	—
279	C₂³	#472	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
281	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
282	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
283	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
284	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	16	no	—
286	D₄	—	2	16	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	48	no	—
290	D₄	—	4	48	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	24	no	—
293	C₂×C₄	#390	1	24	yes	—
294	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	6	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	12	no	—
321	C₂²	—	2	12	no	—
322	C₂²	—	2	24	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	—	8	16	no	—
325	C₂²	—	8	16	no	—
326	C₂²	—	8	96	no	—
327	C₂²	—	8	16	no	—
328	C₂²	—	8	96	no	—
329	C₂²	#1978	1	16	yes	direct product factor
330	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
331	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂×#472	1	12	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
338	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
339	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	6	no	—
346	C₂	—	8	16	no	—
347	C₂	C₂×#1978	1	12	yes	direct product factor
348	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. C₂³×#100	C₂	semidirect
5. C₂²×#405	C₂	semidirect
6. C₂×#1978	C₂	direct (N × H)
12. C₂³×D₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#418	C₂²	semidirect
24. C₂²×#100	C₂²	semidirect
26. C₂×#405	C₂²	semidirect
29. #1978	C₂²	direct (N × H)
49. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#108	C₂³	semidirect
77. #418	C₂³	semidirect
80. C₂×#100	C₂³	semidirect
82. #405	C₂³	semidirect
132. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
329. C₂²	#1978	direct (N × H)
347. C₂	C₂×#1978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂³×#108	2
C₂²×#418	2
C₂³×#100	2
C₂²×#405	2
C₂×#1978	2

Subgroups — C22×#1978 #6372024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1978 #6372024