Subgroups — C₂²×#1979 #6372025

Order 512.

4986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1979	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Q₁₆	—	2	6	no	—
11	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂³×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	—	2	8	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#419	—	2	12	no	—
21	C₂×#419	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×#103	—	2	4	no	—
23	C₂²×#101	—	2	16	no	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#405	—	2	6	no	—
26	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×#97	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	#1979	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	96	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	48	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
65	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#117	—	2	3	no	—
68	C₂×#117	—	2	3	no	—
69	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×#108	—	2	48	no	—
75	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
76	#419	—	2	48	no	—
77	#419	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#103	—	2	48	no	—
79	C₂×#101	—	2	96	no	—
80	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
81	#405	—	2	24	no	—
82	#405	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#97	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
85	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	192	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#117	—	2	12	no	—
156	#117	—	2	6	no	—
157	#117	—	2	6	no	—
158	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
166	#108	—	2	32	no	—
167	#103	—	2	64	no	—
168	#101	—	2	64	no	—
169	#97	—	2	16	no	—
170	C₄×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
174	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
177	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
197	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	2	64	no	—
231	Q₁₆	—	2	64	no	—
232	M₁₆	—	2	24	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	4	24	no	—
237	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	24	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	24	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
245	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	12	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	12	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	#390	1	12	yes	—
260	C₂³	#390	1	4	yes	—
261	C₂³	#473	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
263	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
264	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂×#124	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	16	no	—
268	Q₈	—	2	16	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	4	48	no	—
272	Q₈	—	4	48	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	48	no	—
278	C₂×C₄	—	4	48	no	—
279	C₂×C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₄	#390	1	24	yes	—
281	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	#390	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²	—	2	6	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	12	no	—
308	C₂²	—	2	12	no	—
309	C₂²	—	2	24	no	—
310	C₂²	#1979	1	16	yes	direct product factor
311	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#390	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#473	1	12	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	4	16	no	—
319	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
320	C₄	C₂×#390	1	6	yes	—
321	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	6	no	—
328	C₂	C₂×#1979	1	12	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#1979	C₂	direct (N × H)
12. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
29. #1979	C₂²	direct (N × H)
49. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
310. C₂²	#1979	direct (N × H)
328. C₂	C₂×#1979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂³×#108	2
C₂²×#419	2
C₂³×#101	2
C₂²×#405	2
C₂×#1979	2

Subgroups — C22×#1979 #6372025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1979 #6372025