Subgroups — C₂×#21248 #6372026

Order 512.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21248	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	—	2	1	no	—
12	C₂²×#135	—	2	1	no	—
13	C₂²×#135	—	2	1	no	—
14	C₂²×#135	—	2	1	no	—
15	C₂²×#135	—	2	4	no	—
16	C₂²×#135	—	2	8	no	—
17	C₂²×#135	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	—	2	8	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2896	—	2	8	no	—
31	#2896	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#417	—	2	4	no	—
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#416	—	2	4	no	—
36	C₂×#413	—	2	16	no	—
37	C₂×#413	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#405	—	2	1	no	—
41	C₂×#405	—	2	1	no	—
42	C₂×#405	—	2	4	no	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#97	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	#1979	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1978	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1977	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#135	—	2	16	no	—
69	C₂×#135	—	2	16	no	—
70	C₂×#135	—	2	16	no	—
71	C₂×#135	—	2	16	no	—
72	C₂×#135	—	2	64	no	—
73	C₂×#135	—	2	8	no	—
74	C₂×#135	—	2	8	no	—
75	C₂×#135	—	2	8	no	—
76	C₂×#135	—	2	8	no	—
77	C₂×#135	—	2	32	no	—
78	C₂×#135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×#108	—	2	8	no	—
133	C₂×#108	—	2	8	no	—
134	C₂×#108	—	2	32	no	—
135	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
137	#419	—	2	8	no	—
138	#419	C₂³	1	16	yes	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	C₂³	1	16	yes	—
141	#417	—	2	32	no	—
142	#416	—	2	32	no	—
143	C₂×#103	—	2	8	no	—
144	C₂×#102	—	2	8	no	—
145	#413	—	2	64	no	—
146	C₂×#101	—	2	16	no	—
147	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#100	—	2	16	no	—
149	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
150	#405	—	2	4	no	—
151	#405	—	2	4	no	—
152	#405	—	2	8	no	—
153	#405	—	2	8	no	—
154	#405	C₂³	1	8	yes	—
155	#405	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#97	—	2	2	no	—
157	C₂×#97	—	2	2	no	—
158	C₂×#97	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	32	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	32	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	16	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#135	—	2	64	no	—
239	#135	—	2	64	no	—
240	#135	—	2	64	no	—
241	#135	—	2	64	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	#108	—	2	16	no	—
333	#108	—	2	16	no	—
334	#103	—	2	32	no	—
335	#102	—	2	32	no	—
336	#101	—	2	32	no	—
337	#100	—	2	32	no	—
338	#97	—	2	8	no	—
339	#97	—	2	8	no	—
340	C₄×C₈	—	2	8	no	—
341	C₄×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	8	no	—
349	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
353	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
356	#41	—	2	32	no	—
357	#41	—	2	32	no	—
358	#41	—	2	32	no	—
359	#41	—	2	32	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	32	no	—
365	#41	—	4	32	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	#41	—	4	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	32	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	2	16	no	—
469	Q₁₆	—	2	16	no	—
470	SD₁₆	—	2	32	no	—
471	SD₁₆	—	2	32	no	—
472	D₈	—	2	16	no	—
473	D₈	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	2	16	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	4	8	no	—
480	M₁₆	—	4	16	no	—
481	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	—	4	16	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	#390	1	4	yes	—
533	C₂³	#390	1	4	yes	—
534	C₂³	#390	1	8	yes	—
535	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	8	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	4	32	no	—
553	D₄	—	4	32	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	32	no	—
567	C₂×C₄	—	4	32	no	—
568	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	8	no	—
606	C₈	—	4	8	no	—
607	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	8	16	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#390	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
632	C₂²	#3067	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	—	4	8	no	—
638	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
642	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	8	8	no	—
652	C₂	#21248	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×#413	C₂	semidirect
5. C₂²×#405	C₂	semidirect
6. #21248	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1979	C₂	semidirect
8. C₂×#1978	C₂	semidirect
9. C₂×#1977	C₂	semidirect
17. C₂²×#135	C₄	semidirect
29. C₂²×#108	C₂²	semidirect
31. #2896	C₂²	semidirect
37. C₂×#413	C₂²	semidirect
45. C₂×#405	C₂²	semidirect
48. #1979	C₂²	semidirect
49. #1978	C₂²	semidirect
50. #1977	C₂²	semidirect
78. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
248. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
652. C₂	#21248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂³×#108	2
C₂×#2896	2
C₂²×#413	2
C₂²×#405	2
#21248	2
C₂×#1979	2
C₂×#1978	2
C₂×#1977	2

Subgroups — C2×#21248 #6372026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21248 #6372026